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函数一致连续性发展历程
函数发展
的
历史
答:
函数
概念的定义经过三百多年的锤炼、变革,形成了函数的现代定义形式,但这并不意味着函数概念
发展
的
历史
终结,20世纪40年代,物理学研究的需要发现了一种叫做Dirac-δ函数,它只在一点处不为零,而它在全直线上的积分却等于1,这在原来的函数和积分的定义下是不可思议的,但由于广义函数概念的引入,把函数、测度及以上所...
复变
函数
的
一致连续性
问题
答:
连续
就意味着f(z)在z=0处的二重极限存在且为0,但是因为二重极限的要求很苛刻,所以我们首先希望这个极限不存在,因此下面就要举反例。为复变
函数
论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔,法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分,他们都是创建这门学科的先驱。后来为这门学科的
发展
作了大量奠基工...
如何理解
函数
的连续性与
一致连续性
?
答:
1、连续的定义是:如果对于任意小的正数ε,都存在一个正数δ,使得当x0处|x的差|<δ时,就有|f(x)的极限值-f(x0)|<ε,那么
函数
f(x)在点x0处连续。2、
一致连续
的定义是:如果对于任意小的正数ε,都存在一个正数δ,使得当x1和x2的差的绝对值|x1-x2|<δ时,都有|f(x1)和...
函数
的连续性和
一致连续性
的异同及作用
答:
从
一致性
的定义中可以看出来,如果
函数一致连续
的,那么当所有的点在X上同时变化一个相等的范围δ(ε)时,其所有点对应函数值Y的变化最大范围,就是那个最小的δ区间即δ(ε)映射的范围,也就是说,对于一致连续函数,如果固定的一个δ(ε),当所有的点都同时变化时,函数值Y的变化有上限范...
函数
的
一致连续性
怎么理解
答:
函数
的
一致连续性
可以理解为,在函数的整个定义域上,无论两点之间的距离有多小,只要它们在函数图像上,就可以使得这两点之间的函数值之差小于任意给定的正数。也就是说,函数在定义域上的每一点都是连续的,并且在整个定义域上保持这种连续性。3、函数的一致连续性具体说明 具体来说,如果函数在定义...
一致连续性
性质总结
答:
接下来,我们将深入探讨
函数
在区间上的
一致连续性
,这是一项关键概念,尤其在考研中屡次成为必考热点。首先,让我们明确一致连续性的定义:定义: 设函数 f(x) 在区间 I 上定义,若对于任意给定的 ε>0,存在 δ>0,使得对所有 x, y ∈ I,当 |x - y| < δ 时,都有 |f(x) - f(y)...
函数连续
,如何加条件达到
一致连续
?
答:
接下来我们来看一下
连续函数
在何种条件下成为一致连续的。条件1:函数f在区间I上有界。即存在一个常数M,使得对任意x属于I,都有|f(x)|<M。这是保证
一致连续性
的一个重要条件。因为如果函数值无限大或者无界,那么即使函数在某一点连续,也不能保证它在整个区间上一致连续。条件2:函数f在区间I上...
函数一致连续
是怎么一回事呢?
答:
1、
一致连续性
是连续性的加强形式,它要求
函数
在整个定义域内都具有相同的连续性。如果函数在某个点处连续,那么它在该点处一定一致连续。一致连续性与连续性一样,都是局部性质,即只考虑函数在某一点附近的行为。2、一致连续性的性质,如果函数在某个区间上一致连续,那么它在该区间上的导数也一致...
什么是
函数
的
一致连续性
呢?
答:
用一致连续的定义当然能解决所有
函数一致连续性
的判定,但是用定义证明往往需要很高的技巧,而且在本身不知道是否一致连续时,就更加困难了。因此在判定是否一致连续时,使用相关的定理会使问题变得简单的多。首先闭区间上连续的函数一定一致连续,这自不必说。对于有限开区间,也有很好的定理,由于是充要条件...
一致连续性
是什么意思?能举个例子讲吗?
答:
有界闭区间[a,b]上的
连续函数
f(x)必在[a,b]上一致连续 开区间和无限区间(a,b)上的
一致连续性
定理 若f(x)在(a,b)上连续,并且 都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续。当然对于无限区间上的函数,即使 不存在,f(x)也可能是一致连续的,比如y=x。若f(x)在区间上(a,b)(可以是闭区间...
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