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函数一致连续性发展历程
连续加什么条件就是
一致连续
答:
接下来我们来看一下
连续函数
在何种条件下成为一致连续的。条件1:函数f在区间I上有界。即存在一个常数M,使得对任意x属于I,都有|f(x)|<M。这是保证
一致连续性
的一个重要条件。因为如果函数值无限大或者无界,那么即使函数在某一点连续,也不能保证它在整个区间上一致连续。条件2:函数f在区间I上...
一致连续
的定义是什么?
答:
函数一致连续
的定义是:如果对于任意给定的正数ε,存在一个正数δ,使得当x和y满足|x-y|<δ时,有|f(x)-f(y)|<ε,则称函数f在区间I上一致连续。相关知识如下:1、
一致连续性
是连续性的加强形式,它要求函数在整个定义域内都具有相同的连续性。如果函数在某个点处连续,那么它在该点处...
一致连续
通俗解释
答:
x)|<ε恒成立,则该函数在区间I上
一致连续
。2、对于在闭区间上的
连续函数
,其在该区间上必一致连续,一致连续的函数必定是连续函数。从上述定义中可以看出,当函数在区间I上一致连续时,无论在区间I上的任何部分,只要自变量的两个数值接近到一定程度,总可以使相应的函数值达到预先指定的接近程度。
一致连续
通俗解释
答:
某一函数f在区间I上有定义,如果对于任意的ε>0,总有δ>0,使得在区间I上的任意两点x'和x",当满足|x'-x"|<δ时,|f(x')-f(x")|<ε恒成立,则该函数在区间I上
一致连续
。对于在闭区间上的
连续函数
,其在该区间上必一致连续,一致连续的函数必定是连续函数。从上述定义...
一致连续
通俗解释一致连续的解释
答:
x)|<ε恒成立,则该函数在区间I上
一致连续
。2、对于在闭区间上的
连续函数
,其在该区间上必一致连续,一致连续的函数必定是连续函数。从上述定义中可以看出,当函数在区间I上一致连续时,无论在区间I上的任何部分,只要自变量的两个数值接近到一定程度,总可以使相应的函数值达到预先指定的接近程度。
一致连续
通俗解释是什么?
答:
一致连续
通俗解释是:1、一致连续:某一函数f在区间I上有定义,如果对于任意的ε>0,总有δ>0 ,使得在区间I上的任意两点x和x,当满足|x-x|<δ时,|f(x)-f(x)|<ε恒成立,则该函数在区间I上一致连续。2、对于在闭区间上的
连续函数
,其在该区间上必一致连续,一致连续的函数必定是连续函数...
一致连续
的
函数
一定连续吗?
答:
|f(x)-f(y)|<e,|f(y)-f(t)|<e ;则 |f(x)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+|f(y)-f(t)|<2e;也就是对任取的e>0,存在d'=d/2,当|x-t|<d',有 |f(x)-f(t)|<2e ;即f(x)在点t连续;由于点t是在I上任意选取一点,f(x)在I上连续。所以
一致连续函数
一定连续。
函数一致连续
怎么判断?
答:
函数一致连续性
的判别方法如下:若f(x)在区间上(a,b)(可以是闭区间,开区间,或者无限区间)上连续,且其一阶导数有界,即存在M>0,使得|f'(x)|<=M,则f(x)在区间(a,b)上一致连续。f(x)=e^x,在(0,+∞)上,f‘(x)=e^x显然是无界的,所以e^x在(0,+∞)是非一致连续的。
一致连续性
例题一致连续
答:
1、一、区别如下:范围不同连续是局部性质,一般只对单点,而一致连续是整体性质,要对定义域上的某个子集。2、2、连续性不同一致连续的
函数
必连续,连续的未必一致连续。3、如果一个函数具有
一致连续性
则一定具有连续性,而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。4、3、图像区别闭区间上连续的函数必...
连续函数
和
一致连续
的区别?
答:
一、区别如下:1、范围不同 连续是局部性质,一般只对单点,而一致连续是整体性质,要对定义域上的某个子集。2、连续性不同 一致连续的
函数
必连续,连续的未必一致连续。如果一个函数具有
一致连续性
则一定具有连续性,而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。3、图像区别 闭区间上连续的函数必一致连续...
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