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函数一致连续性发展历程
一致连续性
定理说的是怎么一回事?
答:
某一函数f在区间I上有定义,如果对于任意的ε>0,总有δ>0 ,使得在区间I上的任意两点x'和x",当满足|x'-x"|<δ时,|f(x')-f(x")|<ε恒成立,则该函数在区间I上
一致连续
。对于在闭区间上的
连续函数
,其在该区间上必一致连续。一致连续的函数必定是连续函数。从上述定义中可以看出,当...
函数一致连续
是什么意思?
答:
函数一致连续
的概念指的是函数在其定义域上任意两点间的函数值差异,随着两点间距离的减小,这种差异也相应减小,并最终趋于零。对于函数f(x) = √x在区间[0, +∞)上的
一致连续性
证明,可以这样表述:1. 对于任意给定的正数ε,可以选择一个正数δ,使得当0 ≤ |x1 - x2| < δ时,有|f(x1...
函数
的
一致连续
是什么意思?
答:
2. 这样的ζ确保了当区间A上的任意两点x1和x2满足|x1-x2|<ζ时,对应的
函数
值|f(x1)-f(x2)|也会小于ε。3. 在拓扑空间中,如果映射f:X->Y连续,那么对于Y中的任何开集U,其在f下的原像f^(-1)(U)必须是X中的开集。4. 对于实变函数,
连续性
意味着函数在每一点的左极限和右极限都...
关于
一致连续
和连续
答:
一、区别如下:1、范围不同 连续是局部性质,一般只对单点,而一致连续是整体性质,要对定义域上的某个子集。2、连续性不同 一致连续的
函数
必连续,连续的未必一致连续。如果一个函数具有
一致连续性
则一定具有连续性,而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。3、图像区别 闭区间上连续的函数必一致连续...
连续
和可导有什么关系?
答:
连续、可导与积分的关系1.
一致连续性
定理 若
函数
f(x)在闭区间【a,b】 上连续,则f(x)在闭区间 【a,b】 上一致连续。2. 可积的条件 (1)可积的必要条件 定理 若函数f(x)在 【a,b】 上可积,则f(x)在 【a,b】 上必有界。(2)可积的充分条件 定理1 若函数f(x)在 ...
数学分析中
一致连续性
问题
答:
下面证明原命题。分两步。第一步,首先证明
函数
f(x)/x在任何闭区间[a,b]上
一致连续
。为此我们又先证明函数f(x)在任何闭区间[a,b]上一致连续。对任给的ε>0,我们说当x1,x2∈[a,b],且∣x1-x2∣<ε/K时,必有 ∣f(x1)-f(x2)∣≤K∣x1-x2∣<ε 这便证明了函数f(x)在闭...
函数连续
和
一致连续
答:
一致连续
是说对于δ>0,存在ε>0,使得定义域上的"任意"满足|x-y|<ε的x,y,都有|f(x)-f(y)|<δ 而连续是一点一点满足的,不是整体的 例如f(x)=1/x (x>0)他不是一致连续的,|x-y|=ε时,|f(x)-f(y)|的值随着x,y靠近0而趋向于无穷 ...
求解释:
一致连续
的定义看不太懂,求通俗化的讲法。
答:
1.
一致连续性
的定义可以如此理解:想象一个
函数
f(x)在某个区间A上绘制出的图像。2. 如果我们为这个函数定义一个很小的正数ε,就像是我们设定的一个误差范围。3. 对于这个ε,我们总能找到一个与之对应的ζ,这个ζ也是一个正数,但与ε有关,却和x无关。4. 有了ζ之后,无论在区间A上的x1...
函数
连续性和
一致连续性
有什么区别?为什么函数f(x)在闭区间上连续,就在...
答:
区别:推导概念不同。f(x)在闭区间[a,b]上连续则
一致连续
,数学分析教程上都有证明,一般用有限覆盖定理或反证法。如果所述命题成立,则闭区间上的
连续函数
就是可导函数。如f(x)=|x|在[-1,1]连续,但在x=0不可导。连续是考察函数在一个点的性质。而一致连续是考察函数在一个区间的性质。所以...
连续但不
一致连续
的例子
答:
连续但不一致连续的例子:1. 连续性的定义是:对于任意小的正数ε,存在一个正数δ,当x0处|x-x0|<δ时,有|f(x)-f(x0)|<ε,从而
函数
f(x)在点x0处连续。2.
一致连续性
的定义是:对于任意小的正数ε,存在一个正数δ,当|x1-x2|<δ时,有|f(x1)-f(x2)|<ε,则函数f(x)被...
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