利用高斯公式计算曲面积分∫∫(x^2cosa+y^2cosb+z^2cosr)ds。其中∑为锥面x

Question

利用高斯公式计算曲面积分∫∫(x^2cosa+y^2cosb+z^2cosr)ds。其中∑为锥面x^2+y^2=z^2介于平面z=0,z=h之间的部分的下侧。

答案：做辅助面∑1为z=h的上侧。请问∫∫∑1怎么计算？

Answer 1

根据高斯公式

原式=∫∫∫(Ω)(2x+2y+2z)dxdydz

=2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz

=∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy

=∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx

=1/4 

高斯定理

反映了静电场是有源场这一特性。

高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的平方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。

Answer 2

为啥就能看出来最上面那个式子＝0呀？

Answer 3

追问

谢谢！还有，为什么被积函数是z^2呢？

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Answer 4

同问为什么被积函数为z^2