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用高斯公式求曲面积分
计算曲面积分
I=∫∫Σ(x^3-z)dydz+(y^3-x)dzdx+(x-y^3)dxdy
其中Σ是锥面x^2+y^2=z^2在0≤z≤1中部分的外侧
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推荐答案 2020-06-03
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用高斯公式计算曲面积分
?
答:
原第一类
曲面积分
= ∯<∑> x^2dydz + y^2dxdz + z^2dxdy (
用高斯公式
)= ∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz = 2∫<0, h>dz∫<0, 2π>dt∫<0, z>(rcost+rsint+z)rdr = 2∫<0, h>z^3dz∫<0, 2π>[(1/3)(cost+sint)+(1/2)]dt = 2∫<0, h>z^3dz[(1/3...
数学高手帮帮忙吧,
高斯公式计算曲面积分
……如何算?!!题目如下……算了...
答:
∴由
高斯公式
得 ∫∫<Σ>xzdydz+∫∫<S>xzdydz=∫∫∫<V>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (S表示xy平面上的圆域:x²+y²=1,V表示Σ+S的封闭半球体)=∫∫∫<V>zdxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<0,√(R²-r²)>zdz (做柱面坐标变换)=2π∫<...
高斯公式计算曲面积分
答:
∴由
高斯公式
,得原式=∫∫∫ (αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz =∫∫∫ (x²+y²+z²)dxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>dφ∫<0,R>r²*r²sinφdr =(2π-0)(1-0)(R^5/5-0)=2πR^5/5 ...
高等数学
曲面积分
高斯公式
答:
朝外的封闭
曲面
的
面积分
等于积分函数分别对x,y,z求导的和函数的封闭体积分。
求
利用高斯公式计算曲面积分
∯(∑)yzdydz+zxdzdx+xydxdy,其中∑为柱 ...
答:
首先,我们可以
使用高斯公式
的形式:∬_∑ F · dS = ∮_∂∑ F · dr 其中:- ∬_∑ 表示
曲面积分
。- ∮_∂∑ 表示封闭曲线 ∂∑ 上的环绕曲线积分。- F 是向量场 (F = (P, Q, R))。- dS 是曲面元素。- dr 是环绕封闭曲线的微元弧长。在这种情况...
曲面积分公式
是什么?
答:
高斯公式计算曲面积分
如下:高斯公式计算曲面积分是一个重要的物理概念,用于计算穿过闭合曲面的电场强度通量。该公式可以表示为∮E·dS=Q/ε0,其中E是电场强度,dS是曲面上的微分面积,Q是曲面内的电荷量,ε0是真空中的电容率。高斯公式的物理意义是,对于一个闭合曲面,其内部电荷的电场强度通量等于...
利用高斯公式计算曲面积分
答:
P对x的偏导数=y²,Q对y的偏导数=z²,R对z的偏导数=x²
利用高斯公式
,原式=3重
积分
∫∫∫(y²+z²+x²)dxdydz,积分区域是x²+y²+z²≤1 利用球面坐标,该3重积分=∫dθ∫dΦ∫r²r²sinΦdr 积出=4∏/5 ...
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