若f’（x0）存在且等于A,则lim（x趋于x0）f’（x）=A.这个为什么不对?

Question

设f（x）在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.若f’（x0）存在且等于A,则lim（x趋于x0）f’（x）=A.这个为什么不对?用定义A=f'（x0）=lim（f（x）-f（x0））/x-x0=洛必达=limf‘（x）,这样
设f（x）在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.
若f’（x0）存在且等于A,则lim（x趋于x0）f’（x）=A.
这个为什么不对?
用定义A=f'（x0）=lim（f（x）-f（x0））/x-x0=洛必达=limf‘（x）,这样思考为什么不对,

Answer 1

这个问题就涉及到洛必达的使用问题了，如果使用洛必达的话就是f'(x0)=lim(x趋于x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趋于x0)f'(x0)。

但是，这里并不能使用洛必达法则，因为不能确定lim(x趋于x0)f'(x0)是否存在，简单来说就是这个式子右存在则左存在，但是左存在并不意味有右存在，所以如果右不存在的话，这个等式就不成立，就不能得到最终两者相等的结果。

扩展资料

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

Answer 2

这个问题就涉及到洛必达的使用问题了，如果使用洛必达的话就是f'(x0)=lim(x趋于x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趋于x0)f'(x0)。但是，这里并不能使用洛必达法则，因为不能确定lim(x趋于x0)f'(x0)是否存在，简单来说就是这个式子右存在则左存在，但是左存在并不意味有右存在，所以如果右不存在的话，这个等式就不成立，就不能得到最终两者相等的结果。

Answer 3

f'完全是个忽悠人的表达形式。你把它看成一个普通的函数再来看：
设F(x)=f'(x)，则在x=x0这一点函数存在且等于A能推出F(x)在x=x0处F(x)的极限存在且等于A吗？
不能！
比如
F(x)={
0，x=1,
-1，x<1,
x+1，x>1

则lim(x→1-)=-1，lim(x→1+)=2
左右极限不相等，
所以极限不存在！

有的时候即使极限存在也不等于A！比如F(x)={
3,x=0;
x-1,x≠0
则它在x=0的极限是-1，并不等于函数值！

这题和导数基本没关系本回答被提问者采纳

Answer 4

举个反例即可，详情如图所示

Answer 5

此函数可能不连续吧追问

x=x0点导数存在不是能推出在x=x0点连续吗？？