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与上确界有关的证明 令A={x属于Q;x>0且x^2<2} 证明supA=√2
如题所述
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推荐答案 2013-09-23
有理数在实数中是稠密的,也就是任意实数可以用有理数去逼近
所以存在单调增的有理数列,其极限是根号2,也就是supA=sqrt(2)
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,b,且a<b.a为上确界,则数集中的数显然≤a,所以e=(b-a)/2>0,取数集中任何数x,x+e<=(a+b)/2<b,显然与b为上确界矛盾.所以得证一个数集的上确界存在,那么它必定唯一。上确界是序理论中最基础...
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supA=
25
哪位高人可否讲解一下
上确界的
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supA
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上确界
与下确界
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上确界
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证明
?
答:
所以e=(b-a)/2>0,取数集中任何数x,x+e<=(a+b)/2<b,显然与b为上确界矛盾。所以得证一个数集的上确界存在,那么它必定唯一。确界原理( supremum and infimum principle )是刻画实数完备性的命题之一。设S为非空数集。若S有上界,则S必有
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若S有下界,则S必有下确界。
如何
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定理?
答:
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x
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证明
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所以sup(A U B) ≤supA 又由supA的定义知,对任意ε>0存在x∈A使得x+ε>supA 而这个x也
属于A
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=supA
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