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单调有界证明确界原理
利用
单调有界
原理
证明确界原理
答:
…如此继续下去,便得两串数列 .其中{an}属于A 单调上升有上界(例如b1 ),{bn} 单调下降有下界(例如a1 )并且bn -an= (b1-a1)/2 (n-->无穷) .由
单调有界定理
,知存在 r,使liman = r (n-->无穷).由 lim(bn-an )=0 有 liman+(bn-an )= r (n-->无穷)因为{bn}是A的...
怎么
证明单调有界
数列的有界性?
答:
1.数列单调递增或单调递减;2.数列有一个上界和一个下界
。下面我们将证明:对于任意单调有界数列,它都有一个极限。证明过程如下:不妨设{“”}为有上界的递增数列,由确界原理,数列{“”}有上界,记a=sup{an}下面证明“就是{“”}的极限.事实上,任给ε>0,按上确界的定理,存在数列{“”}中某...
什么是
确界原理
?什么是
单调有界
原理?什么是柯西准则?
答:
确界原理( supremum and infimum
principle )是刻画实数连续性的命题之一
。设S为非空数集。若S有上界,则S必有上确界;若S有下界,则S必有下确界。有界集定义 定义一:设S为R的一个数集。若存在数M(L),使得对一切x∈S,都有x≤M(x≥L),则称S为有上界(下界)的数集,数M(L)称...
确界原理
的
证明
答:
1、确界原理证明单调有界定理。单调有界定理:任何单调有界数列必有极限
。2、确界原理证明区间套定理区间套定理。3、确界原理证明有限覆盖定理。有限覆盖定理:闭区间[a,b]的任一开覆盖H都有有限的子覆盖。4、确界原理证明聚点定理。5、确界原理证明Cauchy收敛准则。6、
确界原理是刻画实数完备性的命题之一
。
什么是
单调有界定理
答:
若数列单调递增有上界,或单调递减有下界,则数列必存在极限
。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的),在使用这个原则时一般包括两个步骤:1、证明数列有界(数学归纳法),单调;2、假设数列极限为A,通过递推式两端求极限建立关于A的方程,...
利用
单调有界
收敛定理
证明确界存在定理
答:
过程不好些,但很简单,根据极限定义就能推出 若f(x)递增且上
有界
,则上
确界
就是极限值limf(x)=A 若f(x)递减且下有界,则下确界就是极限值limf(x)=A
设fx在(0,∞)
单调
增加且
有界
,试用
确界存在定理证明
x趋向无穷fx的极限存...
答:
证:F’(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,由lagrange
定理
及f‘(x)的
单调
性知f(x)=f(x)-f(0)=xf'(t)<xf'(x),0<t<x.F’(x)>0,得证。
为什么
单调有界
数列一定收敛?
答:
单调有界
定理 单调有界定理,是一个数学术语,是指单调有界数列必收敛(有极限),只能用于
证明
数列极限的存在性。在一般的教科书中,单调有界定理是通过
确界原理
来证明的,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调...
[紧急求助]
单调有界
数列存在极限怎样
证明
。别用反证法啊!
答:
设an
单调
递增有上界,必有上
确界
,记sup{an}=A 则任给n,都有an≤A 且liman=A 以下
证明
:任给ε>0,由确界定义存在N,满足aN>A-ε 因此当n>N时 有:A-ε<aN≤an≤A<A+ε 即:|an-A|<ε 所以an有极限A。
高数中的
单调有界原理
具体是指?求高手
答:
【
单调有界定理
】若数列{an}递增(递减)且有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。【运用范围】(1)单调有界定理只能用于
证明
数列极限的存在性,如何求极限需用其他方法;(2)数列从某一项开始单调有界的结论依然成立,这是因为改变数列有限项不改变数列的极限。以上是对于数列情形的...
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