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确界原理证明单调有界定理
确界原理
的
证明
答:
1、确界原理证明单调有界定理。
单调有界定理:任何单调有界数列必有极限
。2、确界原理证明区间套定理区间套定理。3、确界原理证明有限覆盖定理。有限覆盖定理:闭区间[a,b]的任一开覆盖H都有有限的子覆盖。4、确界原理证明聚点定理。5、确界原理证明Cauchy收敛准则。6、
确界原理是刻画实数完备性的命题之一
。
确界定理
可以推出
单调有界定理
?
答:
可以得到,两个定理是等价的,可以从
确界原理
推出
单调有界定理
,也能从单调有界定理推出确界原理.
单调有界
一定收敛吗?为什么?
答:
单调有界定理 单调有界定理,
是一个数学术语,是指单调有界数列必收敛(有极限),只能用于证明数列极限的存在性
。在一般的教科书中,单调有界定理是通过确界原理来证明的,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有...
怎么
证明单调有界
数列的有界性?
答:
1.数列单调递增或单调递减;2.数列有一个上界和一个下界
。下面我们将证明:对于任意单调有界数列,它都有一个极限。证明过程如下:不妨设{“”}为有上界的递增数列,由确界原理,数列{“”}有上界,记a=sup{an}下面证明“就是{“”}的极限.事实上,任给ε>0,按上确界的定理,存在数列{“”}中某...
什么是
确界原理
?什么是
单调有界
原理?什么是柯西准则?
答:
确界原理( supremum and infimum
principle )是刻画实数连续性的命题之一
。设S为非空数集。若S有上界,则S必有上确界;若S有下界,则S必有下确界。有界集定义 定义一:设S为R的一个数集。若存在数M(L),使得对一切x∈S,都有x≤M(x≥L),则称S为有上界(下界)的数集,数M(L)称...
利用
单调有界原理证明确界原理
答:
.由
单调有界定理
,知存在 r,使liman = r (n-->无穷).由 lim(bn-an )=0 有 liman+(bn-an )= r (n-->无穷)因为{bn}是A的上界,所以对任意x属于A ,有x无穷 ,x无穷)bn = r 所以 r是A的上界.而 任意c>0由lim(n-->无穷)an = r知任意c>0知存在N,当n>N 有r-c ...
什么是
单调有界定理
答:
或
单调
递减有下界,则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的),在使用这个原则时一般包括两个步骤:1、
证明
数列
有界
(数学归纳法),单调;2、假设数列极限为A,通过递推式两端求极限建立关于A的方程,从而求出极限A。
单调
递增有下界,和单调递减有上界数列存在极限吗
答:
an=-n这个数列,这个数列就是单调递减的数列,-1就是这个数列的上界。这个数列没有极限。单调有界定理为:单调有界数列必有极限。具体地说:1、若数列(xn)递增且有上界,则 2、若数列(xn)递减且有下界,则 需要注意的是:
单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性
,如何求极限需用其他方法。
数列收敛有哪些条件?
答:
定理2.9(
单调有界定理
):在实数系中,有界的单调数列必有极限,且其极限就是它的上(下)确界.证:若{an}为有上界的递增数列. 由
确界原理
可知,{an}有上确界,记 a=sup {an}. 则对ε>0,有{an}中的某一项aN,使得a-ε<aN.∵{an}递增,∴当n≥N时,有a-ε<aN≤an.又{an}有上界,...
【学习笔记】完备性基本
定理
答:
首先,我们来看
确界存在定理
,它揭示了非空数集上界或下界的必然存在。定理1.1告诉我们,实数域上的任何有上(或下)界集,必定存在一个上限(或下限)。这个定理在实数世界中起着至关重要的作用,但在复数或更高维度中,我们仅限于一维实数环境中的应用。紧接着的
单调有界定理
,定理2.1告诉我们,...
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