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上确界的证明方法
如何
证明上确界
答:
证明上确界的方法如下:
设有上界非空数集A,α为A的上界,则对任意x∈A,有x≤α。根据致密性定理,有界数列必有收敛子列
。记[α]={β∈R|β≤α},则[α]是有界数列,故存在收敛子列极限limβ,使得limβ≤α。由于limβ是[α]的上确界,对任意x∈A,有x≤limβ,所以limβ是A的上确界。
数学上怎样
证明
实数
上确界
存在且唯一呢?
答:
若α<β,如果M=α∈U,则M<β,与β≤M矛盾。若α>β,如果M=β∈U,则α>M,与α≤M矛盾。则必有α=β
,可证上确界相同,为唯一值 。也可以设α、β、A、B、C……为实数集S的上确界,选取其中任意两个,重复上述过程,很容易证明α=β=A=B=C=……,即非空有界数集的上确界是唯一...
什么叫做
上确界
和下确界?
答:
根据确界定理可知,有界数集必有确界,以上确界为例,
用反证法证明:假设有两个上确界a
,b,且a0,取数集中任何数x,x+e<=(a+b)/2
什么叫
上确界
,下确界
答:
上确界的证明
(1)每一个 x ∈ X 满足不等式 x ≤ m;(2) 对于任何的 ε > 0, 存在有x' ∈ X, 使 x' > M - ε 则数 M = sup{x} 称为集合X的上确界。
如何严谨
证明确界
定理?
答:
必然包含至少一个E的点p。这意味着p大于aN,进而大于x减去ε,这就完成了对x作为上确界的证明
,表明没有任何大于x的元素能被E包含。通过以上步骤,我们严谨地论证了如何通过区间套法确界定理有界集合的上确界,这不仅是数学理论的实践,也是我们理解极限与集合之间紧密关系的重要工具。
数列的下确界是多少,
上确界
是多少?
答:
下确界是1,
上确界
是正无穷 证明:(1)下界是1:数学归纳
法证明
数列递增即可,详细过程请追问 (2)上界是正无穷:任给正数M>0,总存在e=1>0 当n>2时,由于数列递增,因此s(n)=n!=n(n-1)…1≥n 由于自然数在实数域中没有上界(又叫”阿基米德定理“或者”阿基米德公理“)因此必然存在自然数N...
确界
存在定理的严格
证明
答:
用十分
法
。去整数部分最小的上界,记为a0,然后取小数位第一位a1,使a0.a1是上界,而a0.(a1-1)不是上界,依次类推,得到a0.a1a2……即是所求的
上确界
答:
证明
:1,对任意x∈X,有x≤supX ; 对任意y∈Y,有y≤supY,则对任意x+y∈E,有x+y≤supX+supY,即supX+supY是E的一个上界,则supE ≤ supX + supY;2,对任意ε/2>0,X中存在x'>supX-ε/2(由
上确界
定义可得) ,Y中存在 y'>supY-ε/2(同上)则对任意ε>0,E中存在e'=x'+y...
上确界
存在的必要充分条件是什么?
答:
根据确界定理可知,有界数集必有确界,以上确界为例,
用反证法证明
:假设有两个上确界a,b,且a0,取数集中任何数x,x+e<=(a+b)/2
如何
证明
一个数集的
上确界
答:
证明
a为集合
上确界
,只要任取一个大于零的数字e证明集合中必定存在元素b>a-e,对任意e都成立即可。
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