高数无穷级数？

Question

请问此题步骤详解

Answer 1

运用收敛常数项级数的逐项加减性质，得到求解过程如下图所示:

Answer 2

拆分成奇数项之和与偶数项之和来研究：

追答

用数学式表达，写起来又繁又不好理解，说白了就是：奇数项之和减去偶数项之和差是2，而奇数项之和为5，求奇数项与偶数项的总和。

追问

好的

谢谢

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Answer 3

第一个求和公式可以看出奇数项系数是1，偶数项系数是-1，奇数项和-偶数项和为2，第二个求和告诉我们奇数项和为5，所以偶数项和为3，那么所有项之和为8。

Answer 4

将两个无穷级数相减，得到新一个无穷级数（偶数项）之和是3，从而原无穷级数之和是奇数项（5）与偶数项（3）加起来，答案为8，选A

Answer 5

a1 - a2 + a3 - a4 + ... = 2 (1)
a1 + a3 + a5 + a7 + ... = 5 (2)
(2)*2 - (1): a1 + a2 + a3 + a4 + ... = 2*5 - 2 = 8