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    • 高数无穷级数

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    推荐答案   2013-03-01
    分类讨论的原因是当a取值范围不同时极限lima^n不同。当0<a≤1时，n趋于无穷时a^n趋于0（a=1时趋于1），级数的一般项un=1/(1+a^n)当n趋于无穷时limun≠0，根据级数收敛的必要条件，即收敛的级数一般项一定趋于0，可知此时级数发散。当a>1时，n趋于无穷时a^n也趋于无穷，此时un<1/a^n，而级数∑1/a^n是收敛的，根据比较审敛法，由于∑un<∑1/a^n，所以∑un也收敛。
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