高等数学：多元函数的极值，下面的题目选什么，为什么

Question

如题所述

Answer 1

定义：
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有定义,对该邻域内异于(x0,y0)的点(x,y),如果都适合不等式
f(x,y)<f(x0,y0)
则称函数在点(x0,y0)取极大值；
如果都适合不等式
f(x,y)>f(x0,y0)
则称函数在点(x0,y0)取极小值。
极大值与极小值统称为函数的极值；使函数取得极值的点称为极值点。

四个选项中，f(0,0)=0
B中，当x≠0，y<0时，z<0，所以（0,0）处不是极小值
C中，当y≠0，x<0时，z<0，所以（0,0）处不是极小值
D中，当xy异号时，z<0，所以（0,0）处不是极小值
故选A

Answer 2

答案是A。

四个函数在(0,0)处的函数值都是0，对于A，(0,0)附近的每一点上的函数值都是正的，所以0是最小值，(0,0)是极小值点。对于B.C,D，(0,0)附近的每一点上的函数值可正可负可以是零，0不是最小值。