第1个回答 2013-07-02
P=xy(1+y)+f'(x)y,Q=f'(x)+x^2y Py=x+2xy+f'(x) Qx=f''(x)+2xy
由Qx= Py得: f''(x)-f'(x)=x
特征方程的根0,1.
因为0是单根,设特解f=x(Ax+B)代入:A=-1/2 B=-1
解得f(x)=C1e^x+C2-x(x/2+1)
由f(0)=f'(0)=0代入解得:C1=1 C2=-1
所以:f(x)=e^x-1-x(x/2+1) f'(x)=e^x-x-1
[xy(1+y)+f'(x)y]dx+[f'(x)+x^2y]dy=0
分组得:y[x+f'(x)]dx+f'(x)dy+(x^2ydy+xy^2dx)=0
注意: f'(x)=e^x-x-1 f'‘(x)=e^x-1=x+f'(x)
上面分组后的式子改写为:[yf''(x)dx+f'(x)dy]+(x^2ydy+xy^2dx)=0
积分得:f'(x)y+x^2y^2/2=C
特解:(e^x-x-1)y+x^2y^2/2=C