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设函数f(x)具有二阶连续导数,且f'(0)=-1,f'(1)=0,f''(0)=-1,f''(1)=3,则下列结论正确的是?
(A). 点x=0是f(x)的极小值点。
(B). 点x=0是f(x)的极大值点。
(C). 点x=1是f(x)的极小值点。
(D). 点x=1是f(x)的极大值点。
为什么不选D,选C呢?
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第1个回答 2020-02-28
在等式中取x=0,得到f(0)=1★
对等式两边求导得到
f'(x)=(1/5)[f' ' (x)+4f(x)]★★
记y=f(x),则★★成为y ' '-5y ' +4y=0☆
☆是二阶常系数齐次
线性微分方程
,
求出该方程☆的满足初始条件★及f ' (0)=0的特解就是本题所要求的。
☆的
特征方程
是rr-5r+4=0,根是r=1和r=4,
所以☆的通解是Y=C1e^x+C2e^(4x),
再用初始条件解出C1与C2即得。本回答被提问者采纳
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