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设f(x)有二阶连续导数且f'(0)=0,lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1？
如题所述
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推荐答案 2022-10-13
已经推出了f''(x)=0
所以lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=lim(x趋向于0)[f''(x)-f''(x)]/|x-0|=1
所以|f'''(x)|=1（三阶导数）
所以0不是极值点,但是拐点,7,设f(x)有二阶连续导数且f'(0)=0,lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1
通过以上条件应该可以推出二阶导数等于0吧?除此还能推出什么信息,这道题是让探求函数的极值和拐点的相关内容.
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'
(0)=0,lim(x趋向于0)f
''(x)/
|x|=1?
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阶导数
）所以0不是极值点,但是拐点,7,
设f(x)有二阶连续导数且f
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(0)=0,lim(x趋向于0)f
''(x)/
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设f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=1,f
(2)=3,f '(2)=5, 求∫0~1的
xf
'
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设f(x)有二阶连续导数且f
'
(x)=0,lim(x趋向于0)f
''(x)/
|x|=1
则
答：
分析：如果x>0,
f(x)
＝ (1/6)x^3, f'(0) ＝ 0, f''(x) ＝ x, and f''(x)/|x|=1 当x->0+.如果x6)x^3, f'(0) ＝ 0, f''(x) ＝ -x, and f''(x)/|x|=1 当x->0-.由此可见,f(x) = (1/6)|x^3| 满足题给所有条件.
设f(x)有二阶连续导数且f
'
(x)=0,lim(x趋向于0)f
''(x)/
|x|=1
则
答：
分析：如果x>0,
f(x)
＝ (1/6)x^3, f'
(0) ＝ 0,
f''(x) ＝ x, and f''(x)/
|x|=1
当x->0+.如果x<0, f(x) ＝ -(1/6)x^3, f'
(0) ＝ 0，
f''(x) ＝ -x, and f''(x)/|x|=1 当x->0-.由此可见，f(x) = (1/6)|x^3| 满足题给所有条件。
设f(x)有二阶连续导数 且f
(0)=f'
(0)=0
f''(0)>0 又设u=u(x)是曲线y=...
答：
设f(x)有二阶连续导数 且f
(0)=f'
(0)=0
f''(0)>0 又设u=u(x)是曲线y
=f(x)
在点(
x,f(x)
)处的切线在x轴的截距 则lim(x→0)x/u
(x)=?
求截距这个很简单了,直接就是u(x)=[xf'(x)-f(x)]/f'(x)然后我得到lim(x→0)x/u
(x)=lim(x
→
0)xf
'(x)/[xf'(x)-f(x)]xf'(x)/...
设函数
f(x)有连续
的
二阶导数,且f
′
(0)=0,lim(x
→
0)f
′′(x)/
|x|=1
...
答：
c 由
lim（x
→
0）f
′′（x）/
|x|=1；
得：f′′
（0）=0；
由极限的保号性得：当x>0时，f′′（0）>0.当x<0时，f′′（0）<0,所以点
（0，
f(0)).（0，f（0））是曲线y=
f（x）
的拐点,选c
设函数
f(x)有连续
的
二阶导数,且f
'
(0)=0,x
趋近
于0
时
,lim
f ''(x)/|...
答：
lim
f ''
(x)
/
|x|=1
能推出 x>0时，f ''(x)>0 x<0时，f ''(x)<0 很明显，(
0,f(0))
是个拐点
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