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设 f(x)具有连续二阶导数,且 f'(0)=0, 又limx->0时的极限f''(x)/x^2=1,具体见图
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第1个回答 2012-11-05
由 lim(x-->0) f''(x)/x^2 = 1 得 存在 x=0 的领域,使得在领域中,有 -1/2<f''(x)/x^2 -1 < 1/2
==> f''(x) > 1/2 x^2 >=0, 且 “=”只在 x=0 处成立。 又 f'(0)=0, 所以 f(0) 是极限值。 选 A)
第2个回答 2012-11-05
取e=1/2,存在d>0,使得对任意的|x|<d,有|f''(x)/x^2-1|<1/2,即
1/2<f"(x)/x^2<3/2,或者,0<x^2/2<f''(x)<3x^2/2。
由此知道,f'(x)在(-d,d)上递增,f'(0)=0意味着
f'(x)<0,当-d<x<0时;
f'(x)>0,当0<x<d时。因此f(0)是f(x)的极小值。
(0,f(0))不是拐点。
选A。
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f'
(0)=0,
又limx
->
0时的极限f
''(x)/x^...
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==> f''(x) > 1/2 x^2 >=0, 且 “=”只在 x=0 处成立。 又
f'(0)=
0, 所以
f(0)
是
极限值
。 选 A)
设f(x)有二阶连续导数且f
'
(0)=0,lim
(x趋向于0)f''(x)/|x|=1?
答:
所以lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=lim(x趋向于0)[f''(x)-f''(x)]/|x-0|=1 所以|f'''(x)|=1(三阶导数)所以0不是极值点,但是拐点,7
,设f(x)有
二阶
连续导数且f
'
(0)=0,lim
(x趋向于0)f''(x)/|x|=1 通过以上条件应该可以推出
二阶导数
等于0吧?除此还能推出什么信息,这道...
设f(x)有二阶连续导数且f
'
(x)=0,lim(x
趋向于
0)f
''(x)/|x|=1则
答:
f(x)
= (1/6)|x^3| 分析:如果x>0, f(x) = (1/6)x^3, f'(0) = 0, f''(x) = x, and f''(x)/|x|=1 当x->0+.如果x
设f(x)有二阶连续导数且f
'
(0)=0,lim
(x趋向于0)f''
(x)&
...
答:
lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1 故在0的附近)f''(x)>0,故曲线是凹的,所以:
f(0)
是
f(x)
的极小值
设
函数
f(x)具有连续的二阶导数,且f
'
(0)=0,
limf''(x)/|x|=1,则f(0...
答:
imf''
(x)
/|x|=1表明x=0附近(即某邻域
),f
''(x)/|x|>0, f''(x)>0, f'(x)递增, x<0, f'(x)<f'
(0)=0,x
>0, f'(x)>f'(0)=0,所
f(0)
极值。极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小...
设f(x)有二阶连续导数且f
'
(x)=0,lim(x
趋向于
0)f
''
(x)&
...
答:
分析:如果x>0, f(x) = (1/6)x^3, f'
(0) = 0,
f''(x) = x, and f''(x)/|x|=1 当x->0+.如果x<0, f(x) = -(1/6)x^3, f'
(0) = 0,
f''(x) = -x, and f''(x)/|x|=1 当x->0-.由此可见
,f(x)
= (1/6)|x^3| 满足题给所有条件。
设f(x)有连续的二阶导数,且f(0)=0,f
'(0)=1,f'''(0)=-2,则
lim
(f(x...
答:
'
(0)=
-2吧 题目已经说了
有连续
的
二阶导数,且
原极限显然是0/0型
的极限,
那么根据洛比塔法则有
lim
(
f(x)
-x)/x^2 = lim[(f'(x)-1)/2x]一次求导后,仍然是0/0型极限,继续求导 lim(f(x)-x)/x^2 = lim[(f'(x)-1)/2x] = lim f''(x)/2 = f''(0)/2 = -1 ...
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