初三竞赛：三角形中，最大角A=2倍的角C AC=8 AB=7 求BC长

用相似，麻烦别用三角函数

推荐答案 2010-11-07

b=AC=8,c=AB=7,a=BC
第一种方法:
由正弦定理得a/c=sinA/sinC=sin2C/sinC=2sinCcosC/sinC=2cosC(二倍角公式)
所以a=c*2cosC=14cosC>c=7,所以cosC>0.5
由余弦定理得b²+c²-2bc*cosA=a².其中cosA=cos2C=2cos²C-1(二倍角公式)
代入得8²+7²-2*8*7(2cos²C-1)=(14cosC)²,解得cos²C=15/28
因为cosC>0.5,所以cosC=根号(15/28)
所以BC=a=14cosC=根号105
第二种方法:
作角BAC的角平分线AD交BC于D.所以角BAD=角DAC=0.5角BAC
因为角BAC=2倍角C,所以角BAD=角DAC=角C,所以DA=DC
所以三角形BDA相似于三角形BAC,所以BA/BC=BD/BA=DA/AC
所以BA/BC=BD/BA=DC/AC
由等比性质知7/BC=BD/BA=DC/AC=(BD+DC)/(BA+AC)=BC/15
所以BC²=105,所以BC=根号105

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在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的2倍,且AB=7,AC=8,则BC=?答：所以角BAD=1/2 角A=角C 在三角形BAD中角ADB=角A 所以三角形ABD与三角形ABC相似所以AD/AC=BD/AB=AB/BC 带入AB=7,AC=8 得 AD/8=BD/7=7/BC 由核分比性质 a/b=c/d=e/f 则(a+c)/(b+d)=e/f得 (AD+BD）/15=7/BC 因为角DAC=1/2*角A=角C 所以三角形ADC为等腰三角形...

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的三角形证明题,在三角形ABC中,∠A=2∠C,AC=8,AB=7,求BC的长答：过A作角平分线AD,△ABC和△ABD是相似三角形 AD=DC,BD+DC=BC BD：AD=AB：AC=7：8 BD：AB=AB：BC 解得：BC=√105

在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的两倍,且AB=7,AC=8,则BC=答：问题可解。如图，延长一边BA，构造∠BCA=∠BDC，连接CD，∠B为公共角，所以△BCA∽△BDC 对应角BAC=∠BCD=2∠BCA，∴AC平分∠BCD。这种相似是带有角平分线的，自然有其特殊的性质。由相似知：BC/BD=BA/BC，即BC^2=BA*BD,BD=BA+AD=AB+AC 再把数字带进去就可以的，答案是根号下105....

在三角形ABC中,最大角A是最小角C的2倍,且AB等于7,AC等于8,求BC答：做∠BAC的平分线AD与BC相交于D，三角形DAB与三角形ACB相似，三角形ADC为等腰三角形。那么DB/AB=AB/CB,DA/AB=AC/CB,AD=CD, 将已知条件代入，可以得到CD/7=8/CB,DB/7=7/CB,CD+DB=BC, 解方程得到BC=√ 105

在三角形ABC中,最大角A是最小角C的2倍,且AB等于7,AC等于8,求BC...答：,所以，sinA/sinC=2cosC,有正弦定理可知，sinA/sinC=a/c=2cosC，cosC=a/2c，由余弦定理变形，cosC=a²+b²-c²/2ab，则a²+b²-c²/2ab=a/2c，把c=7，b=8代入，则BC=a=√105 你的采纳是我继续回答的动力，有什么疑问可以继续问，欢迎采纳。

在三角形△abc中,ab=ac=8,角A=五分之二角B,求BC的长答：AB=AC=8，∠B= ∠C，∠A=(2/5)*∠B=(2/5)*∠C∠B=∠C=5x，∠A=2x，12x=180°，x=15° ∠A=30°，∠B=∠C=75°，作△ABC的外接圆O，得正△OBC，OA=OB=OC=BC=2x △AOB≌△AOC(SSS)，∠OAB=∠OAC，延长AO交BC于D，则OD⊥BC( 三线合一)，BD=CD=x(设)，OD=√3*x...

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