在三角形△abc中,ab=ac=8,角A=五分之二角B,求BC的长

Question

如题所述

Answer 1

AB=AC=8，∠B= ∠C，∠A=(2/5)*∠B=(2/5)*∠C∠B=∠C=5x，∠A=2x，12x=180°，x=15°
∠A=30°，∠B=∠C=75°，作△ABC的外接圆O，得正△OBC，OA=OB=OC=BC=2x
△AOB≌△AOC(SSS)，∠OAB=∠OAC，延长AO交BC于D，
则OD⊥BC( 三线合一)，BD=CD=x(设)，OD=√3*x，OA=OB=2x，AD=(2+√3)x
AD^2+BD^2=AB^2，x^2+[(2+√3)x]^2=64
(8+4√3)x^2=64，x^2=16(2-√3)，x=2(√6-√2)，BC=2x=4(√6-√2)

Answer 2

有多种解答方法，下面用余弦定理解之，点击放大：