在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8，则BC=？

Question

急急急！要详细过程！

Answer 1

方法一：BC=根号下105
过程：根据三角形正弦定理知 sinB/8=sinC/7 （式一）
而 A=2C 所以B=π-A-C=π-3C
所以sinB=sin3C=sin(C+2C)=sinC*cos2C +sin2C*cosC
=sinC*(cos2C+2cosC*cosC)=sinC*(4*cosC*cosC-1) 带入式一
得 4*cosC*cosC=15/7 所以2*cosC=根号下105/7 （式二）
根据三角形正弦定理知 sinC/7 =sinA/BC=sin2C/BC=(2*sinC*cosC)/BC
所以 BC=7*2*cosC=根号下105

方法二：做角A的角平分线AD交BC于D点
所以角BAD=1/2 * 角A=角C
在三角形BAD中 角ADB=角A
所以三角形ABD与三角形ABC相似
所以AD/AC=BD/AB=AB/BC
带入AB=7,AC=8 得
AD/8=BD/7=7/BC
由核分比性质 a/b=c/d=e/f 则(a+c)/(b+d)=e/f得
(AD+BD）/15=7/BC 因为角DAC=1/2*角A=角C
所以三角形ADC为等腰三角形
所以AD=DC
所以AD+BD=CD+BD=BC
所以 BC*BC=7*15
所以 BC=根号下105

Answer 2

做角A的角平分线AD交BC于D点
所以角BAD=1/2 * 角A=角C
在三角形BAD中 角ADB=角A
所以三角形ABD与三角形ABC相似
所以AD/AC=BD/AB=AB/BC
带入AB=7,AC=8 得
AD/8=BD/7=7/BC
由核分比性质 a/b=c/d=e/f 则(a+c)/(b+d)=e/f得
(AD+BD）/15=7/BC 因为角DAC=1/2*角A=角C
所以三角形ADC为等腰三角形 所以AD=DC
所以AD+BD=CD+BD=BC
所以 BC*BC=7*15
所以 BC=根号下105