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    • 在三角形ABC中，最大角A是最小角C的2倍，且AB等于7，AC等于8，求BC

    一道竞赛题，希望高人详细讲解

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    推荐答案   2014-06-30
    做∠BAC的平分线AD与BC相交于D，三角形DAB与三角形ACB相似，三角形ADC为等腰三角形。 那么DB/AB=AB/CB,DA/AB=AC/CB,AD=CD, 将已知条件代入，可以得到CD/7=8/CB,DB/7=7/CB,CD+DB=BC, 解方程得到BC=√ 105
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    在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的两倍,且AB=7,AC=8,则BC=___答：解：如图，作∠A的平分线AD，∵最大角∠A是最小角∠C的两倍，∴∠BAD=∠DAC=∠C，∴AD=CD，∵∠BAC=2∠C，∴∠BAD=∠C，又∵∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴BABC=ADAC=BDAB，∴7BC=AD8=BC?AD7，∴56=AD?BC，7AD=8（BC-AD）即15AD=8BC，解得：BC=105．故答案为：105．
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