在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝

Question

初中方法 好使吗 ？？、、

Answer 1

可以，方法：构造相似。巧妙利用二倍角的条件，问题可解。

如图，延长一边BA，构造∠BCA=∠BDC，连接CD，∠B为公共角，所以△BCA∽△BDC

对应角BAC=∠BCD=2∠BCA，∴AC平分∠BCD。这种相似是带有角平分线的，自然有其特殊的性质。

由相似知：

BC/BD=BA/BC，即BC^2=BA*BD,BD=BA+AD=AB+AC

再把数字带进去就可以的，答案是根号下105.

Answer 2

做角A的角平分线AD交BC于D点
所以角BAD=1/2 * 角A=角C
在三角形BAD中 角ADB=角A
所以三角形ABD与三角形ABC相似
所以AD/AC=BD/AB=AB/BC
带入AB=7,AC=8 得
AD/8=BD/7=7/BC
由核分比性质 a/b=c/d=e/f 则(a+c)/(b+d)=e/f得
(AD+BD）/15=7/BC 因为角DAC=1/2*角A=角C
所以三角形ADC为等腰三角形 所以AD=DC
所以AD+BD=CD+BD=BC
所以 BC*BC=7*15
所以 BC=根号下105本回答被提问者采纳

Answer 3

延长CA至D，使AD＝AB
则∠D=∠ABD=∠CAB/2=∠C
所以△CBD∽△DAB
所以BD/AB=CD/BD
故BD²=CD*AB=105
所以BD=根号105
又因为∠D=∠C
所以BC=BD=根号105

Answer 4

B=180°-A-C=180°-3C
正玄定理：
sinC/AB=sinB/AC=sinA/BC
sinC/7=sin(180°-3C）/8=sin(3C)/8
sin(3C)=3sinC-4(sinC)^3=sinC[3-4(sinC)^2]
3-4(sinC)^2=8/7
(sinC)^2=13/28
cosC=√(15/28)
BC=ABsinA/sinc=ABsin(2C)/sinc=2ABcosC=14√(15/28)=√(15*28)/2=√105

Answer 5

因为A=2C所以sinA=sin2C
因为sinA/sinC=BC/AB所以2cosC=BC/7
由余弦定理AB^2=BC^2+AC^2_2BC*AC*cosC把数字代入就可解出BC