轮换对称性本质就是x=y,即需要将所有x换成y,y换成x,那么就是所有相关的方程与换之前的方程一模一样。如果在二重积分中出现,一般会用到函数奇偶性或是积分区间的对称性:在拉格朗日法求最值时也会有这种情况,这时候只需添加方程x=y便能迅速求解极值点。
利用二重积分的对称性解题要求积分区域和函数都有对称性。譬如说如果积分区域关于x轴对称,就需要看被积函数。如果是关于y的奇函数,则二重积分为0,如果是关于y的偶函数,则等于2∫∫(D1)f(x,y)dxdy,D1是一半的区域。
扩展资料:
积分轮换对称性特点及规律:
(1) 对于曲面积分,积分曲面为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0, 也就是积分曲面的方程没有变,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS。
如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后,u(y,x,z)=0,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS;如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后,u(z,x,y)=0,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS ,同样可以进行多种其它的变换。
(2) 对于第二类曲面积分只是将dxdy也同时变换即可 ,比如:如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)=0,那么在这个曲面上的积 分
∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。
参考资料来源:百度百科- 积分轮换对称性
计算什么样的二重积分时考虑用轮换对称??
追答积分区域具有轮换对称性~~
追问是积分区域关于y=x或者y=-x对称的时候吗?
追答积分区域关于y=x对称没问题,可y=-x对称就不是轮换对称性了。在此基础上,如果被积函数还具有某种性质,对称轮换性可以题目计算速度快很多。这也就是轮换对称性能用,但用的时候也不多的原因。
追问谢谢
本回答被提问者采纳二重积分的物理意义是体积,举个例子,如果积分区域D关于x=y对称,那么被积函数对调X和Y,积分值不变
不知道你听过张宇的课没,谁动了我的面包这个概念
追问请问,遇到什么样的二重积分考虑轮换对称性?
追答积分区域关于X=Y对称的二重积分(不知道为啥,现在才看到,不好意思)