二重积分轮换对称性？

Question

请问大神们，为什么这道题乘2倍的x或y，这题我知道用轮换对称性，但是我不能理解的是，按照通常来看轮换对称性后应该是图二这样，答案这个我不理解

Answer 1

这不叫轮换性，而一般叫作对称性。轮换性一般是三元或更多元的事。
在这个题目中，首先由于绝对值函数的对称性，把原涉及四个象限的积分区域变成了第一象限中积分区间的四倍；然后再考虑到第一象限的积分区间又关于y=x对称，所以将积分函数中把x代换为y后结果不变，把y换成x也不变，所以关于x和y的积分就相当于关于x的积分的两倍，从而得到了8倍关于x的第一象限的积分。

Answer 2

轮换对称性简介。
轮换对称性在二重积分中的应用。
关于上述结论的一些说明。