第1个回答 2017-02-16
首先给一个正定性和特征值之间的近于“直觉”的联系吧。
【不学数学多年，如果推理不严谨，麻烦指出。】
1.任意给一个对称阵，做他的特征分解：，那么，。这里，由于是一个正交阵，则为的一个线性变换。考虑到定义中具有任意性，显然也具有任意性。令，即原定义等价于分析是否存在任意的，使得恒成立。
2.也就是说，【重要结论一】分析对称阵的正定性，等价于分析其特征值对角阵的正定性。
3.为了叙述方便，记。容易知道，特征值对角阵是正定阵必须要求所有特征值为正，半正定则要求所有特征值非负。关键在于正定性定义中具有任意性。
4.假若存在某个特征值，显然可以构造（第i位是1），则，则违背了正定性定义。由反证法容易知道【结论二，也就是正定性和特征值关系】正定必须所有特征值为正，也就是特征值均为正。同理可以证出，半正定要求特征值必须非负。
综上，补充一个，特征分解+QR分解是个矩阵分析的超级大杀器！
第2个回答 2017-05-14
半正定。正定矩阵要求所有的特征值都是正的。
如果任一非零实向量X,都使二次型f（X）=X的转置*A*X>0,则我们说f（X）为正定二次型,f（X）的矩阵A称为正定矩阵.追问：转置*A*X>0 回答：你要判定矩阵是正定或者负定只需要看您的矩阵是否（所有的顺序 主子 式全大于零）就行了
第3个回答 2010-09-28
半正定。正定矩阵要求所有的特征值都是正的。本回答被提问者采纳
第4个回答 2019-12-20
正定和半正定不好分辨，那是佛定的话，好分担一点，因为它们是相反的。
第5个回答 2017-03-24
半正定。正定矩阵要求所有的特征值都是正的。