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线性代数中用配方法如何快速判断正定,负定,半正定,半负定
如题所述
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推荐答案 2018-01-07
配方完成后平方项的 n 个系数, 全为正,则是
正定二次型
;全为负,则是负定二次型;
全为正或零,则是半正定二次型;全为负或零,则是半负定二次型。
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线性代数中怎么判断
一个矩阵是
半正定,
还是
半负定
呀。最好可以举一个列 ...
答:
1, 1, ..., 1]要证明A半正定,
有三种方法:- **特征值法**:计算A的特征值,发现它们为常数,非负,从而证实半正定性
。- **行列式法**:利用A的特殊结构,计算其行列式,由于全1矩阵的性质,任意主子式的值都是非负的,再次确认半正定。- **定义法**:借助Cauchy-Schwarz不等式,对于任意...
如何辨别正定
和
半正定
和
负定
。
答:
一、正定矩阵判定:1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵
。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定:1、对于半正定矩阵来说...
如何判断
矩阵是正定、
半正定
或
负定
的?
答:
判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法:
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的
。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半正定矩阵的特点...
什么是矩阵的
正定
和
负定
?
答:
令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 >0(≥0)则称A正定(
半正定
)矩阵;反之,令A为n 阶对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 <0(≤ 0), 则称A负定(
半负定
)矩阵。例如,单位矩阵E 就是正定矩阵。二. 正定矩阵的一些
判别方法
由正定矩阵的概念可知
,判别正定
矩阵...
负定矩阵
如何判定半正定
、
半负定
?
答:
半负定是指半负定矩阵,其定义如下是如果对任何非零向量x,都有x'Ax≥0或x’Ax≤0成立,且有非零向量x0,使x0'Ax0=0,则矩阵A称为半负定矩阵
,半负定
二次型矩阵负定的充分必要条件是所有的奇数阶主子式为负且所有的偶数阶主子式为正。设A是向量空间的一个线性变换,如果空间中某一非零...
矩阵正定、负定、
半正定
、
半负定
答:
探索矩阵世界的正定、负定、
半正定
与
半负定
在数学的瑰宝中,矩阵的性质如同宝石般璀璨,其中正定、负定、半正定与半负定的概念尤其引人入胜。它们是衡量矩阵对向量作用的深刻尺度,对于实对称矩阵和埃尔米特矩阵(即复共轭对称矩阵)尤其重要。首先,我们来看实对称矩阵。一个实对称矩阵被定义为
正定,
...
如何判断
一个矩阵是正定、
负定
还是
半正定
?
答:
半正定则要求所有特征值非负。关键在于正定性定义中具有任意性。4.假若存在某个特征值,显然可以构造(第i位是1),则,则违背了正定性定义。由反证法容易知道【结论二,也就是正定性和特征值关系】正定必须所有特征值为正,也就是特征值均为正。同理可以证出
,半正定
要求特征值必须非负。
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