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正定负定不定
如何计算矩阵是
正定
,
负定
或
不定
?
答:
1、对应的二次型
正定
2、所有主子式大于0 3、所有顺序主子式大于 4、所有特征根大于0 对称阵A
负定
当且仅当-A正定 正(负)定的一个必要条件 (用于判定不定时常用)所有对角线上的元素全大于(小于)0
如何辨别
正定
和半正定和
负定
。
答:
1、对于半
正定
矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。2、半正定矩阵:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn(K)是半正定矩阵的充分条件是:A的所有主子式大于或等于零。三、
负定
矩阵判定:...
什么是矩阵的
正定
和
负定
?
答:
因为
正定
二次型与正定矩阵有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,让我们先定义正定二次型:设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ,则称f(x) 为正定(半正定)二次型。相应的,正定(半正定)矩阵和
负定
(半负定)矩阵的定义为:令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 >0...
矩阵
正定
、
负定
、半正定、半负定
答:
至于半
负定
性,其定义类似半
正定
,只是内积的结果是不小于零而非大于零。换句话说,如果一个矩阵对某些向量产生非正内积,那么它就被认为是半负定的。最后,我们来到矩阵不确定性的领域。如果一个矩阵既不是半正定也不是半负定,那么我们就称其为
不定
矩阵。这样的矩阵在对所有向量的内积影响上表现出...
什么是
正定
二次型,什么是
负定
二次型
答:
除了
正定
二次型外,还有其他类型的二次型.定义:设有实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数,都有f(x)<0,则称此二次型为
负定
二次型,对称矩阵A称为负定矩阵;如果都有f(x)≥0,则称此二次型为半正定二次型,并称其矩阵为半正定矩阵;如果都有f(x)≤0,则称此二次型为半负定二次型,...
如何判断一个矩阵是
正定
、
负定
还是半正定?
答:
容易知道,特征值对角阵是
正定
阵必须要求所有特征值为正,半正定则要求所有特征值非负。关键在于正定性定义中具有任意性。4.假若存在某个特征值,显然可以构造(第i位是1),则,则违背了正定性定义。由反证法容易知道【结论二,也就是正定性和特征值关系】正定必须所有特征值为正,也就是特征值均为...
如何判断矩阵是
正定
、半正定或
负定
的?
答:
若A的特征值均为正数,则A是
正定
的;若A的特征值均为负数,则A为
负定
的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半正定矩阵的特点:1、半正定矩阵的行列式是非负的;两个半正定矩阵的和是半正定...
如何判断矩阵的
正定负定
?
答:
一个矩阵是否
正定
与元素的正负性无关,矩阵的所有元素为正,不能得到矩阵正定,但是如果矩阵是正定的,可以得到矩阵的对角元都大于零。设A是n×n的对称矩阵,则当A是正定的,当且仅当其所有特征值都是正的;当A是半正定的,当且仅当其所有特征值都是非负的;当A是
负定
的,当且仅当其所有特征值...
怎么判断矩阵是否是
正定
的呢?
答:
负定
二次型的步骤如下:1、
正定
二次型和负定二次型的基本定义:2、判定正定二次型的充要条件:3、矩阵是正定,负定二次型基本推论:4、求二次型是否正定:5、判断二次型的正定性:6、判断二次型的正负:7、正定二次型的简单性质,这样判断一个矩阵是正定,负定二次型的问题就解决了。
所有数字都是0的矩阵按
正定负定不定
矩阵来分类算哪一个?
答:
特征值均为正的是
正定
矩阵 同理特征值均为负数的是
负定
矩阵 那么所有数字都是0的矩阵 当然特征值均为0 既不是正定也不是负定矩阵
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