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正定负定的判别
如何辨别
正定
和半正定和
负定
。
答:
1、对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的
。2、半正定矩阵:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn(K)是半正定矩阵的充分条件是:A的所有主子式大于或等于零。三、负定矩阵判定:...
什么是
正定
二次型,什么是
负定
二次型
答:
故此二次型为
正定
二次型.方法二:利用二次矩阵的各阶顺序主子式来
判定
.由于此二次型的矩阵为:因为它的个阶顺序主子式:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型.除了正定二次型外,还有其他类型的二次型.定义:设有实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数,都有f(x)<0,则称此二次型为
负定
...
什么是矩阵的
正定
和
负定
?
答:
令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 >0(≥0)则称A正定(半正定)矩阵;反之,令A为n 阶对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 <0(≤ 0), 则称A
负定
(半负定)矩阵。例如,单位矩阵E 就是正定矩阵。二. 正定矩阵的一些判别方法 由正定矩阵的概念可知,
判别正定
矩阵...
如何
判断
矩阵正,
负定
二次型?
答:
7、
正定
二次型的简单性质,这样
判断
一个矩阵是正定,
负定
二次型的问题就解决了。
怎样
判断
二次型的
正定
性或者负定性?
答:
1. 特征值法:首先计算二次型的特征值,然后判断这些特征值是否满足条件。
如果所有特征值都大于等于0,则二次型为半正定
;如果所有特征值都小于等于0,则二次型为半负定。2. 矩阵法:将二次型的系数矩阵A分解为A = PTQ的形式,其中P和Q都是正交矩阵,T是对角矩阵。然后计算对角矩阵T的元素之和...
如何
判断
矩阵A
正定
或
负定
?
答:
根据
正定
矩阵的定义及性质,
判别
对称矩阵A的正定性有两种方法:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为
负定的
。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定...
如何
判断
一个矩阵是
正定
矩阵还是
负定
矩阵?
答:
半
正定
则要求所有特征值非负。关键在于正定性定义中具有任意性。4.假若存在某个特征值,显然可以构造(第i位是1),则,则违背了正定性定义。由反证法容易知道【结论二,也就是正定性和特征值关系】正定必须所有特征值为正,也就是特征值均为正。同理可以证出,半正定要求特征值必须非负。
如何
判断
矩阵的
正定负定
?
答:
海塞矩阵
判断正定负定的
方法是求出矩阵特征值,若全小于零则负定,若为正数则正定。一个矩阵是否正定与元素的正负性无关,矩阵的所有元素为正,不能得到矩阵正定,但是如果矩阵是正定的,可以得到矩阵的对角元都大于零。设A是n×n的对称矩阵,则当A是正定的,当且仅当其所有特征值都是正的;当A是...
如何
判断
矩阵是
正定
、半正定或
负定的
?
答:
判断
一个矩阵是否为
正定
矩阵有两种方法:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为
负定的
。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半正定矩阵的特点...
正定
性
的判断
方法
答:
正定
性
的判断
方法: 求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为
负定的
; 计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。 扩展资料 正定矩阵在相合变换下...
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