关于高等数学的问题 f(x)在x=0邻域二阶可导，可以说明f(x)的一阶导数在x=0处连续吗。 这

Question

关于高等数学的问题
f(x)在x=0邻域二阶可导，可以说明f(x)的一阶导数在x=0处连续吗。
这个问题拿不准。。

Answer 1

f(x)在x=0的邻域内二阶可导，那么就必须是f(x)在x=0的邻域内二阶导连续，如果二阶导不连续，要么左右极限不一样，要么在x=0处没有定义。
但这两种情况，导数都不会存在，即不可导。
所以limf''(x)(x->0)=3，即f''(0)=3

Answer 2

可以。可导一定连续。追问

可导一定连续，那这个问题来说，这个连续指的是二阶，一阶以及原函数在对应的x=0处都连续吗？

是这个意思吗？

追答

是的

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Answer 3

可以，一阶可导且连续才有二阶倒数存在。追问

可导一定连续，那这个问题来说，这个连续指的是二阶，一阶以及原函数在对应的x=0处都连续吗？
你看看