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    • 关于导数还有连续性的问题 大家快帮忙我解答下吧 我纠结死了

    为什么f(x)在x=0处三阶可导，f(x)的一阶二阶导数在x=0处连续，但是它的三阶导数就在x=0处不连续呢？？？？？ 可是f(x)在x=0的邻域二阶可导，它的二阶导数在x=0连续 唉我真是被搞糊涂了这到底是怎么一回事啊有没有谁可以告诉我T_T

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    推荐答案   2013-06-02
    很简单啊比如你假设f(x)在x=0处一阶可导，那么f(x)在x=0处连续对吧，但是f(x)的一阶导数在x=0处就不一定连续了啊。简单的例子是f(x)=x^2sin(1/x),若x≠0,f(x)=0,若x=0。这个函数在x=0处就是可导的（用定义证明)，但是导数不是连续的。同理就可以推广到三阶的啊，你把它的二阶导数理解成上面的f(x)就行了。简单来说就是可导一定连续，但导数不一定连续。
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    第1个回答  2013-06-02
    首先和你说几个关系，可导一定连连续，连续不一定可导，这高等数学的定理
    如果导数存在，不能确定导数连续
    举个例子 f(x)=(x^2)乘sin(1/x) (x不等于0） ； 0（x等于0） 这就是个在x=0处可导，但是在x=0处导函数不连续的例子，因为是个震荡剪短点
    所以三阶可导，二阶导数一定连续，但是三阶导数在这一点是否连续不能断定
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