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国家开放大学高等数学设f在x可导
函数
f在
点
x
处
可导
的条件是什么?为什么
答:
如果一个函数在x0处
可导
,那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义:(1)设
f(x)
在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。
设f
(
x
)
可导
,试证f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点
答:
假设
f(x)
在a,b两点值为0,则g(x)在a,b两点的值也都为0,由罗尔定理可知,在a,b之间至少存在一点使得g'(x)=0.结果显而易见
设f
(x)
可导
,F(
X
)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(X)
在x
=0处可导的
答:
F(X)
在x=0处
可导
当f(0)=0时易得F'(0)存在,为0;而当F'(0)存在时却不能得到f(0)=0,所以答案选D
设f
(
x
)在点x。处
可导
且f(x。)>0,则存在δ>0,使得 f(x)在(x。-δ,x...
答:
因为f'(0)>0,首先将f'(0)写成定义的形式,根据保号性定理:在(0,δ)上,
f(x)
>0,在(-δ,0)上,f(x)<0,而当x趋于零时,要使极限存在,则f(0)=0,故在(0,δ)上,f(x)>f(0),在(-δ,0)上,f(x)<f(0),
设f
(x)
在x
=0处
可导
,问在什么情况下,f(x)的绝对值在x=0处也可导。(要有...
答:
两种情形,1. 如果 f(0) 不等于0, 则在x=0 的一个邻域内, |f| = f 或 -f, 自然
可导
。2. 如果 f(0)=0, 则 如果 f'(0)=0,根据导数定义, |f| 在x=0 处的导数=0。 如果f'(0)不等于0,则 |f| 在x=0 处不可导。 因为左右导数差个负号。
设f
(
x
)在(-∞,+∞)内
可导
,且对任意x1、x2,当x1>x2时,都有f(x1)>f(x...
答:
由题意有:
f
(
x
)单调递增,但并不能说明f′(x)一定大于0,:x1例如:f(x)=x3单调递增,但是f′(x)=3x2≥0;故A,B都不对.因为x1>x2,所以:-x1<-x2,有f(x)单调递增,故f(-x1)<f(-x2),所以:-f(-x1)>-f(-x2),因此:-f(-x)单调递增.故选:D....
.题型三
可导
性的常用结论(1)设y=
f
(x)
在x
处可导,y=g(x)在x处连续但不可...
答:
就
导数
的定义证明
X
从正负方向趋近1时 [
F
(
x
)-F(1)]/(x-1) =-3g(1) g(X)在1连续 所以X从正负方向趋近1极限相等 得证
设f
(x)
在x
=0处
可导
,f(0) = 1, f'(0) = 2, 求lim[f(x)]^(2x/1-cosx...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
【考研
数学
】
设f
(x)
可导
,F(x)=f(x)(1+|sin x|)则f(0)=0是F(x)
在x
=0...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
高等数学
,中值定理,
f
(
x
)
可导
函数,求证:存在ξ∈(0,1),使f'(ξ)f(1...
答:
设F
(
x
)=f(x)f(1-x²),则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内
可导
,F(0)=f(0)f(1)=F(1),所以根据罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得F'(ξ)=0,即f'(ξ)f(1-ξ²)-2ξf(ξ)f'(1-ξ²)=0,所以f'(ξ)f(1-ξ²)=2ξf(ξ)f'(1-ξ²...
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