非齐次线性方程的解和对应齐次的基础解系

Question

如题所述

Answer 1

增广矩阵化最简行

1    -5    2    -3    11    

5    3    6    -1    -1    

2    4    2    1    -6    

第3行, 减去第1行×2

1    -5    2    -3    11    

5    3    6    -1    -1    

0    14    -2    7    -28    

第2行, 减去第1行×5

1    -5    2    -3    11    

0    28    -4    14    -56    

0    14    -2    7    -28    

第3行, 减去第2行×12

1    -5    2    -3    11    

0    28    -4    14    -56    

0    0    0    0    0    

第2行, 提取公因子28

1    -5    2    -3    11    

0    1    -17    12    -2    

0    0    0    0    0    

第1行, 加上第2行×5

1    0    97    -12    1    

0    1    -17    12    -2    

0    0    0    0    0    

增行增列，求基础解系

1    0    97    -12    1    0    0    

0    1    -17    12    -2    0    0    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第4行×12,(-12)

1    0    97    0    1    0    12    

0    1    -17    0    -2    0    -12    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第3行×(-97),17

1    0    0    0    1    -97    12    

0    1    0    0    -2    17    -12    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    

第6列,第7列, 乘以7,2

1    0    0    0    1    -9    1    

0    1    0    0    -2    1    -1    

0    0    1    0    0    7    0    

0    0    0    1    0    0    2    

得到特解
(1,-2,0,0)T
基础解系：
(-9,1,7,0)T
(1,-1,0,2)T
因此通解是
(1,-2,0,0)T + C1(-9,1,7,0)T + C2(1,-1,0,2)T