如何证明3点共线？

Question

如题所述

Answer 1

方法一：取两点确立一条直线
计算该直线的解析式
代如第三点坐标
看是否满足该解析式
方法二：设三点为A、B、C
利用向量证明：a倍AB向量=AC向量（其中a为非零实数）
方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率
相等即三点共线

Answer 2

三点确定一个平面
cp向量是(1,0,根号2)
cm向量是(1+x,0,z)
所以当1+x=z/根号2
或者
1+x=-z/根号2时候共线
其它时候不共线
当1+x=z/根号2表示同向共线呀
因为他们向量同起点同方向了(不同起点时候就是平行)
1+x=-z/根号2时候表示反向共线
p减c得到cp向量
m减c得到cm向量
等号是上述两个向量成比例的条件

Answer 3

证明
任意两点确定的两条直线平行，再证明有公共点就行了

Answer 4

引用
1、证X，Y，Z三点共线，证明角XYZ=180°
2、证X，Y，Z三点共线，选一条过Y的直线PQ，证角XYQ=角PYZ
3、证X，Y，Z三点共线，选一条过X的射线XP，证角PXY=角PXZ
4、证X，Y，Z三点共线，证XY+YZ=XZ
5、证X，Y，Z三点共线，证XY，XZ都平行或垂直与某条直线
6、运用张角公式
7、运用梅涅劳斯定理的逆定理
8、证X，Y，Z三点共线，证明“三角形”XYZ面积为0
9、证其中一点在另两点确定的直线上
10、运用同一法
求证：三点A（-2，12），B（1，3），C（4，-6）在同一条直线上。
方法一：利用经过同一点的两条直线斜率相等，则两直线重合。
证明：∵直线AB的斜率
直线AC的斜率
∴
∵直线AB、AC都经过点A，
∴A、B、C三点在同一直线上。
注：注意直线的斜率要存在。
方法二：利用两点间的距离公式，若，则A、B、C三点在同一条直线上。
证明：由两点间距离公式有：
∴
∴A、B、C三点在同一条直线上。
方法三：写出经过三点中两点的直线方程，然后，证明第三点在这条直线上，则这三点在同一条直线上。
证明：由两点式得直线AB的方程是：
，即
∵3×4＋（－6）－6＝0
∴C点在直线AB上。
∴A、B、C三点在同一条直线上。
注：注意直线要存在两点式。
方法四：利用定比分点公式，由定比分点的定义，若点C是有向线段的...
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