集合中子集个数为什么是2的n次方

Question

如题所述

Answer 1

有n个元素，每个元素进行一次判断要不要把它选出来放进子集里，这样子判断n次，产生了2^n种不同子集。

子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或 B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。

即：∀a∈A有a∈B，则A⊆B。

真子集

如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。

符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，且  x∈B使x∉A，则A⊊B。

扩展资料：

若A、B、C是集合，则：

自反性：A=A

反对称性：当且仅当  且  时， 

传递性：若  且  ，则 

这个命题说明：包含是一种偏序关系。

假设非空集合A中含有n个元素，则有：

1、A的子集个数为2n。

2、A的真子集的个数为2n-1。

3、A的非空子集的个数为2n-1

4、A的非空真子集的个数为2n-2。

参考资料：百度百科---子集

Answer 2

这个高一的时候没法说，就数一下找规律，然后记住。
高二学了排列组合可以用排列组合的知识点去说，每元素都是要么选要么不选，2种情况，由乘法原理得2的n次方。本回答被提问者采纳