一个集合由n个元素组成，它的子集个数是2的n次方怎么证明？给个图片或者链接都行。

Question

如题所述

Answer 1

这个的学过二项式才能处理

从那个元素里面选0个：空集

从那个元素里面选1个：1个元素构成的集合

从那个元素里面选2个：2个元素构成的集合

从那个元素里面选n个：n个元素构成的集合

Cn0＋Cn1＋Cn2＋Cn3＋－－－＋Cnn＝2的n次方。

若集合中含有n个元素,则其子集的个数为2的n次方个,真子集的个数为2的n次方再减1。

比如,集合里有3个元素,那它的子集为2*2*2（2的三次方）=8个,真子集为8-1=7个。

扩展资料

证明：

第1个元素要么别被取到，要么不被取到，有2种可能第2个元素要么别被取到。

要么不被取到，有2种可能．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

第n-1个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能第n个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能所以根据乘法原理得:子集个数为2×2×.....×2×2=2的n次方个。

Answer 2

从有n个元素的集合A中取若干元素组成子集B
对于A的任意一个元素，都有“取中”和“不取中”两种情形
这样，组成的子集B的不同形式就有 2*2*...*2 = 2^n
即：集合A共有 2^n 个不同的子集
当n个元素全“取中”时，A=B；当n个元素全“不取中”时，A=空集。本回答被网友采纳

Answer 3

空集C(n,0)个
单元素子集C(n,1)次方个
只含2个元素的子集C(n,2)个... ...
全集C(n,n)个
加起来（1+1）的n次方个.追问

能稍微解释一下吗

为什么是（n，1）

追答

C(n,m)是指n个元素取m个的组合。
(1+1)的n次方=C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,1)
同时(1+1)的n次方=2的n次方

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Answer 4

使用了函数f(x)=(1+x)^n的taylor展开式，取x0=0展开后，带入x=1即可精确得到此结果！其他方法好像都没有这个直观！