为什么含有n个元素的集合的子集的个数是2的n次方?

为什么含有n个元素的集合的子集的个数是2的n次方?
说清楚点

推荐答案 2010-06-15

集合的子集可以含集合中的任意元素，甚至可以是空集，所以集合中的每个元素都可以有选或不选的可能.每个元素都有两个选择。含有n种元素的集合中，子集是2x2x……x2即2的n次方个。

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第1个回答 2010-06-08

集合的子集可以含集合中的任意元素，甚至可以是空集，所以集合中的每个元素都可以有选或不选的可能。例如，集合{A,B,C,D}中，在组成子集的时候，A有选和不选两种可能，同理B,C,D也有选或不选两种可能，因此子集的个数就是2x2x2x2种可能。延伸到含有n种元素的集合中，就是2x2x……x2即2的n次方。

第2个回答 2010-06-11

因为c（0，n）+c（1，n）+。。。。c(n,n)=2^n

其中c（0，n）等是n个元素的集合的子集

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为什么含有n个元素的集合,它的真子集个数是2 的n次方?答：解析：集合的子集可以含集合中的任意元素，甚至可以是空集，所以集合中的每个元素都可以有选或不选的可能.每个元素都有两个选择。含有n种元素的集合中，子集是2x2x……x2即2的n次方个。请采纳。

任何一个集合A,有n个元素,那么它的子集有2的n次方个,怎么证明答：对每一个子集来说，原集合的每一个元素都有两种情况：在这个子集中，或不在这个子集中。也就是说，每个元素有2种情况，那么对n个互不相同的元素（集合的元素当然互不相同），就是2的n次方种情况，每种情况都是且只是一个子集。所以说是2的n次方个子集。

为什么含n个元素的集合的所有子集的个数是2的n次方答：因为每个元素都有选中和不选中两个可能性。所以n的元素就共有2的n次方种可能性。所以子集的个数是2的n次方个。

为什么含n个元素的集合有2的n次方个子集?答：解法一：他们有零个元素的子集有1个是空集，有一个元素的子集有n个，有2个元素的子集有从n中取2个的组合数有三个元素的是从n中取三个的组合数，以此下去，他们所有的和就是子集的个数2^n！解法二：利用排列组合构造函数的方法，当x取1时，（1+x）^n的个数就是他们子集的个数，如果你能...

“一个含有n个元素的集合共有2的n次方个子集”的推导答：子集中有可能出现或者不出现（2种可能），由于集合中有n个元素，所以其子集共有2^n个（n个2相乘）真子集在子集的基础上排除了集合{a1,a2,...,an}本身的情况，所以为2^n-1。非空真子集在真子集的基础上排除了空集的情况，所以为2^n-2。2、子集就是一种集合，a1是子集的元素。

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集合A中有n个元素,多少个真子集,为什么答：所以n个元素就一共有2的n次方种可能性。所以这个集合就有2的n次方个子集。但是全部都选中的话，那么就是这个集合自己，自己不是自己的真子集，所以这种可能性必须除去。因此真子集个数就是2的n次方-1个。如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系...

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