这个定积分把发f（x）求导，x乘以f（x）用分布积分后，怎么求，详细解答下，谢谢🙏

Question

如题所述

Answer 1

易知f(1)=0,
f'(x)=sin(x^2)/x^2*2x=2sin(x^2)/x.
原式=（x^2/2）f(x)|<0,1>-∫<0,1>(x^2/2)f'(x)dx
=-∫<0,1>xsin(x^2)dx
=(1/2)cos(x^2)|<0,1>
=(1/2)(cos1-1).