对变上限积分函数求定积分

Question

变上限积分函数f(x)的积分上限是x，下限是0，被积表达式为(sint)/(t-派)再乘以dt。求f(x)在[0，派]上的定积分
不需要详细过程，只要大概说一下怎么解就行了，点拨一下

Answer 1

解答：

设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

Answer 2

对积分上限函数求导的时候要把上限x 代入t *f(t)中

即用x代换t *f(t)中的t

然后再乘以对定积分的上限x的求导

即

F'(x)=x *f(x) * x'

=x * f(x)

设函数y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可积，且它的值与x构成一种对应关系，称Φ(x)为变上限的定积分函数。

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

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Answer 3

所求积分写出来就很容易想到用二重积分来做...

由于sint/t类型的函数无法积分...很自然要想到交换积分次序...

详细过程我也写给你了...见下图

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Answer 4

f(x)
=∫(0,x)|sin(t)/(t-π)dt
=-sinint(x-π)-sinint(π)

其中sinint=∫(0,x)|(sin(t)/t)dt.

∫(0,π)|f(x)dx
=∫(0,π)|(-sinint(x-π)-sinint(π))dx
=1/2*pi^2*Sum(2^(-2*_k1)*pi^(2*_k1)*(-1)^(3*_k1)*2^(2*_k1)/(2+2*_k1)/(1/2+_k1)/gamma(2+2*_k1),_k1 = 0 .. inf)-sinint(pi)*pi

上面为计算机的解....

关键是sin(t)/t目前并没有原函数,不能够以有限项式子表达出来.

Answer 5

楼上的做的非常正确！高手啊