数学函数中的周期性和对称性到底是什么

Question

如题所述

Answer 1

周期性指函数的值在一定范围内周期性出现

对称性指函数有特定的对称轴

你可以看看正弦函数的图像

正弦函数既是周期性函数也是对称性函数

其周期是【0，2π】，对称轴是X+-1/2π

Answer 2

简单的说

周期性就是在相同区间内,活动的幅度相同

比如钟摆,左右晃动一次是一个区间,他在每次区间内活动幅度都一样,所以具有周期性

对称性是在区间内,前一个和后一个的幅度一样,方向相反

Answer 3

函数周期性

函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。
当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现，假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期.

具体请看
http://baike.baidu.com/view/1368926.htm?fr=ala0

函数对称性（附文件）

www.gotoread.com/article/doc/A8_13857.doc

Answer 4

　　当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现
　假如函数f(x)=f（x+T），则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期.
出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
　　例y=3cosx
　　分析：只要cosx中的自变量只要且至少增加到x+2π时，函数cosx的值才重复出现，因而函数3cosx的值也才重复出现，因此y=3cosx的周期是2π．（说明cosx前面的系数和周期无关。）

函数自身的对称性

结论1.
若函数
y
=
f
(x)满足f
(a
+x)
=
f
(b－x)那么函数本身的图像关于直线x
=
对称，反之亦然。

推论：偶函数（f(x)=f(-x)）关于y轴对称。

结论2.如果函数
y
=
f
(x)满足f
(x)
+
f
(a－x)
=
b，那么它的图像关于点A（
）
对称，反之亦然。

　　　　

推论：奇函数（f(-x)=-f(x)）图象关于原点成中心对称。

结论3

A)若函数y
=
f
(x)
图像同时关于点P
(a
,c)和点Q
(b
,c)成中心对称
（a≠b），则y
=
f
(x)是周期函数，且2|
a－b|是其一个周期。

B)若函数y
=
f
(x)
图像同时关于直线x
=
a
和直线x
=
b成轴对称
（a≠b），则y
=
f
(x)是周期函数，且2|
a－b|是其一个周期。

C)若函数y
=
f
(x)图像既关于点A
(a
,c)
成中心对称又关于直线x
=b成轴对称（a≠b），则y
=
f
(x)是周期函数，且4|
a－b|是其一个周期。

二
不同函数的对称问题

结论1.若点p(

,

)关于点A（a,b）对称点为q(

)

　　　　则

＝2a-

,

=2b-

若点p(

,

)关于直线Ax+By+C=0对称点为q(

)

　　　　则

＝

　　　　　

＝

结论2.
函数y
=
f
(x)与y
=
2b－f
(2a－x)的图像关于点A
(a
,b)成中心对称。

结论3.函数y
=
f
(x)与y
=
f
(2a－x)的图像关于直线x
=
a成轴对称。

函数y
=
f
(x)与a－x
=
f
(a－y)的图像关于直线x
+y
=
a成轴对称。

函数y
=
f
(x)与x－a
=
f
(y
+
a)的图像关于直线x－y
=
a成轴对称。

　

推论：函数y
=
f
(x)的图像与x
=
f
(y)的图像关于直线x
=
y
成轴对称。