请问高数中当x→0时为什么secx－1与x²/2为请问高数中当x→0时为什么secx等价无穷小？？

Question

请问高数中当x→0时为什么secx－1与x²/2为请问高数中当x→0时为什么secx等价无穷小？？请给出详细步骤谢谢

Answer 1

计算过程如下：

由上知lim[1-√（1+ax²)]/(sin²x)；

(x→0)=-limax²/{sin²x[1+√（1+ax²)]}

=lim[(-a)/[1+√（1+ax²)]limx²/sin²x

=lim[(-a)/2

=1

a=-2

扩展资料：

反正割函数的性质

取值

x∈(- ∞，-1]∪[1，+ ∞) ，y∈[0，π/2)∪(π/2，π]

最值

当x=-1时，有最大值π， 当x=1时，有最小值0

单调性

由于正割函数y=secx 在 [0，π/2)上单调递增，所以反正割函数y=arcsecx 在 (-，-1]上单调递增。同理　反正割函数y=arcsecx 在 [1，+∞) 上单调递增。即单调递增区间：(-∞，-1]、[1，+∞ ) （注意：绝对不能并起来）

对称中心

(0，π/2)，故有 arcsec(x)+arcsec(-x)=π， x∈(-∞ ，-1]∪[1，+∞ )

渐近线

直线y=π/2

导数

y'=(x^2)√【1-（1/x^2）】 y'始终大于0。

函数图像

由以上　y=arcsecx 的导数推导的图中，第一行cosy=1/x，所以y=arccos(1/x)。以此作为理论依据在几何画板中作y=arcsec的图。

自己作图：

①可以先画出函数y=secx在(－π/2，π/2)上的图像

②用平板玻璃或透明纸画好图像，翻转过来。或根据另一结论：点P(x0，y0)关于直线y=x的对称点为（y0，x0），描出数点后即可作出图形。

参考资料来源：百度百科--反三角函数

参考资料来源：百度百科--反正割函数

Answer 2

是等价无穷小。lim(sec²x-1)/x²=lim1/cos²x(1-cos²x)/x²=lim(1+cosx)(1-cosx)/x²=1。注，最后一步是等价无穷小代换，因此 当x趋于0时,sec^2x-1与x^2是等价无穷小。有疑问请

Answer 3

所以等价无穷小

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