如图1，AO⊥OB，OC在∠AOB的内部，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线．（1）当∠BOC=60°时，求∠DOE的

Question

如图1，AO⊥OB，OC在∠AOB的内部，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线．（1）当∠BOC=60°时，求∠DOE的度数；（2）如图2，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．

Answer 1

解：（1）∵AO⊥OB， ∴∠AOB=90° 又∵∠BOC=60° ∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣60°=30° 又∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COE= ∠BOC=30°，∠DOC= ∠AOC=15°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°； （2）∠DOE的大小不变，等于45°． 理由如下： ∵AO⊥OB， ∴∠AOB=90° ∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC． ∴∠COE= ∠BOC，∠DOC= ∠AOC， ∴∠DOE=∠COE+∠COD= （∠BOC+∠AOC）， = ∠AOB= ×90 °=45°