求作一个二阶常系数齐次线性微分方程，使1,e^x,2e^x,e^x+3都是它的解。谢谢了！

如题所述

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第1个回答 2014-02-27

相当于特征根为1, 0
即特征方程为t(t-1)=0
t²-t=0
所以可作微分方程：y"-y'=0追问

为什么相当于特征根1,0

追答

因为这里线性无关的项只有1,e^x
另外两项都是这两项的线性组合。

追问

e^x+3怎么会是那两项的线性组合呢，之比不是常数啊，我不懂这跟1,0有什么关系，能在给我解释下吗，谢谢

追答

你记a=1, b=e^x
则e^x+3=b+3a, 就是a,b的线性组合呀

追问

哦，这样啊

追答

记得采纳喔！

追问

可是为什么线性无关的项是1,e^x后，就相当于特征根1,0啊

追答

1=e^0x
特征根t对应的项就是e^tx

追问

哦，我懂了，谢谢了

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