第1个回答 2011-12-08
1.利用微分方程解的叠加原理,把e^x+3拆成两项,变成两个一般的二阶线性常系数非齐次方程。
2.写出对应齐次特征方程r^2-r+1=0.解得一组共轭复根。r=1/2±(√3 i)/2
3.齐次方程通解y1=e^(1/2 x) cos(√3/2 x) y2=e^(1/2 x) sin(√3/2 x)
4.特解y1*=e^x (显然。。。代入原方程成立)
特解y2*=3
5,所以方程通解为y= c1y1+ c2y2 + y1* + y2*
PS,求解二阶微分方程的时候,绝大多数的特解都是猜的,别按书上的方法求!!!
第4个回答 2019-02-19
解:∵齐程y''-y'+y=0特征程r²-r+1=0则r=(1±i√3)/2
(复根)
∴齐程y''-y'+y=0通解y=[C1cos(√3x/2)+C2sin(√3x/2)]e^(x/2)
(C1,C2积数)
设原程特解y=Ae^x+B
∵y''=y'=Ae^x代入原程Ae^x+B=e^x+3
==>A=1,B=3
∴原程特解y=e^x+3
故原程通解y=[C1cos(√3x/2)+C2sin(√3x/2)]e^(x/2)+e^x+3
(C1,C2积数)