向量组等价的充要条件是什么？

如题所述

第1个回答 2023-11-10

因为每个无关组内部的向量都是一个独立的因素，等价的向量组独立的因素个数不会减少
要数学证明也简单，设(a1,a2,...,at)和(b1,b2,...,bs)等价
假设他们个数不等，且t>s，则
由于a1,...,at都可以由(b1,b2,...,bs)表示，写成
a1 = c11 b1 +c12b2 +... +c1sbs
a2 = c21 b1 +c22b2 +... +c2sbs
.....
at = ct1 b1 +ct2b2 +... +ctsbs
或者写成矩阵形式，A= C B
其中C是txs矩阵
根据矩阵性质r(A) <= min(r(C),r(B) ) => r(A)<=r(B)
也就是a向量构成矩阵的秩不大于b向量
反方向也可以证明r(A)>=r(B)
从而r(A)=r(B)

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向量组等价的充要条件是什么?答：所以 Q^-1PA=B 所以 A与B的行向量组等价.

两向量组等价的充要条件是什么?答：两向量组等价的条件如下：1、两个向量组有相同的向量个数。2、任意一个向量组中的向量可以由另一个向量组中的向量线性表示，反之亦然。3、两个向量组的列空间相同。4、两个向量组的秩相同。5、两个向量组的极大线性无关组中向量的个数相同。6、两个向量组的矩阵形式等价，即行等价或列等价。向量...

向量组等价的充要条件是什么?答：因为每个无关组内部的向量都是一个独立的因素，等价的向量组独立的因素个数不会减少要数学证明也简单，设(a1,a2,...,at)和(b1,b2,...,bs)等价假设他们个数不等，且t>s，则由于a1,...,at都可以由(b1,b2,...,bs)表示，写成 a1 = c11 b1 +c12b2 +... +c1sbs a2 = c21 b1 ...

向量组等价的条件是什么?答：向量组等价，是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价，只能推出这两个向量组的秩相同，是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。基本定义 ...

两个向量组等价的充要条件答：只需证明：①两个向量组的秩相等。（可以用初等变换计算“矩阵”的秩而得）②有一个向量组，它的每一个向量都可以用另一个向量组的向量线性表示。

向量组等价的充要条件是什么?答：向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。区别：（一）含义不同 1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由...

向量组等价的条件是什么?答：首先，我们要明确等价的涵义：设有两个向量组A和B，如果B中的每个向量都能有向量组A线性表示，则称向量组B能由向量组A线性表示。如果向量组A与B能相互线性表示，则称这两个向量组等价 其次，明确一个定理：向量组B能由向量组A线性表示的充要条件是矩阵A的秩等于矩阵（A,B）的秩，即R(A)=R(A...

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