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矩阵和向量组等价的充要条件
矩阵
行
向量组等价的充
分必要
条件
是什么?
答:
矩阵A,
B的行向量组等价的充分必要条件是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解
必要性证明:设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn]Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0;Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中...
矩阵等价
、
向量组等价
,
充要条件
分别是什么?
答:
不要信口开河
。“矩阵等价”是最简单的关系。——同类型矩阵A与B 等价。即,矩阵A可经初等变换转化为B等价条件,R(A)=R(B)“向量组等价”是最复杂的关系。——两向量组等价,即,两向量组可以相互线性表示。等价条件,两向量组秩相等,且其中一组向量可以被另一组向量线性表示。复杂在于,一...
矩阵
A与B的行
向量组等价的充
分必要
条件
为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=...
答:
简单分析一下,详情如图所示
...秩相等且他们构成的
矩阵
同型能推出两个
向量组等价
吗?
答:
矩阵等价的充要条件是秩相等,向量组等价的充要条件是能够相互线性表出
。假设有4个线性无关的4维列向量,a1,a2,a3,a4,第一个向量组取a1,a2,a3 第二个向量组取a2,a3,a4 显然它们满足你说的条件,但是它们不能相互线性表出,所以不是等价的向量组。矩阵A最高阶非零子式的阶数称之为矩阵A...
向量组的等价
例题_
矩阵等价与向量组等价的
关系
答:
矩阵等价的
定义:如果矩阵A可以经过有限次初等变换成为矩阵B,就称矩阵A与矩阵B等价。矩阵等价的两个
充要条件
:存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ =B;A与B同型,且r(A)=r(B)。向量组的等价,是指两个向量组能相互线性表示。
矩阵等价与向量组等价
有如下关系:1.两矩阵等价,它们的行向量组与列向量组不...
向量组等价的条件
是什么?
答:
向量组等价
,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是
充要条件
。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个
矩阵等价
,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。基本定义 ...
线性代数中,
矩阵等价
,行向量等价,列
向量等价的条件
和关系
答:
两个矩阵行等价,则他们的行
向量组等价
。两个矩阵列等价,则他们的列向量组等价。两个
矩阵等价
只要他们的秩相等就行。向量组的等价要能相互线性表示才行。
矩阵与向量组
有哪些
等价
性?
答:
向量组等价的基本判定是:
两个向量组可以互相线性表示
。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组等价和矩阵等价是两个不...
向量组等价
,
矩阵等价的
定义是怎样的?
答:
在行列数都相等的情况下,两
矩阵等价
实际上就是秩相等,反过来,在这种行列数都相等情况下,秩相等,就说明两矩阵等价。这
与向量组等价
略有区别:向量组等价,则两向量组的秩(极大线性无关组中向量个数)相等,但反过来不一定成立,即两向量组的秩相等,不一定能满足两向量组可以相互线性表示。
向量组等价的条件
是什么?
答:
向量组等价的条件
可以定义为:两个向量组等价,当且仅当它们具有相同的线性相关性。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P,使得PA=B,那么我们称向量组A
与向量组
B等价。在这种情况下,P是唯一的,称为
等价矩阵
。这个条件的核心思想是,等价的向量组应具有相同的线性组合,即对于任何实数k
和向量组
A中的向量...
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