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两个向量组等价的充要条件
要尽可能多的充要条件
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推荐答案 2014-05-16
只需证明:①两个
向量组的秩
相等。(可以用
初等变换
计算“矩阵”的秩而得)
②有一个向量组,它的每一个向量都可以用另一个向量组的向量线性表示。
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相似回答
两
向量组等价的充要条件
是什么?
答:
两向量组等价的条件如下:
1、两个向量组有相同的向量个数。2、任意一个向量组中的向量可以由另一个向量组中的向量线性表示,反之亦然
。3、两个向量组的列空间相同。4、两个向量组的秩相同。5、两个向量组的极大线性无关组中向量的个数相同。6、两个向量组的矩阵形式等价,即行等价或列等价。向量...
向量组等价的充要条件
是什么?
答:
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性
。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价
。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向...
向量组等价的充要条件
是什么?
答:
所以 Q^-1PA=B 所以 A与B的行
向量组等价
.
向量组等价的条件
是什么?
答:
所以
两个向量组等价时他们对应矩阵的秩相等
。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。
与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件
。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大...
向量组等价的充要条件
是什么?
答:
因为每个无关组内部的向量都是一个独立的因素,
等价的向量组
独立的因素个数不会减少 要数学证明也简单,设(a1,a2,...,at)和(b1,b2,...,bs)等价 假设他们个数不等,且t>s,则 由于a1,...,at都可以由(b1,b2,...,bs)表示,写成 a1 = c11 b1 +c12b2 +... +c1sbs a2 = c21 b1 ...
向量组等价的充要条件
是什么?
答:
向量组等价充要条件
:
两个向量组
可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。区别:(一)含义不同 1、向量组是由若干同维数的列向量(或同维数的行向量)组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,由...
证明:n维
向量组
A和B
等价的充要条件
是R(A)=R(A,B)=R(B)
答:
首先, B组可由A组线性表示的充分必要条件是 R(A)=R(A,B)这是因为A
组
的极大无关组也是{A,B}组的极大无关组 同理, A组或由B组线性表示的充分必要条件是 R(B)=R(A,B).故 A和B
等价的充要条件
是R(A)=R(A,B)=R(B)
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