向量组等价的充要条件是什么?答:因为每个无关组内部的向量都是一个独立的因素,等价的向量组独立的因素个数不会减少 要数学证明也简单,设(a1,a2,...,at)和(b1,b2,...,bs)等价 假设他们个数不等,且t>s,则 由于a1,...,at都可以由(b1,b2,...,bs)表示,写成 a1 = c11 b1 +c12b2 +... +c1sbs a2 = c21 b1 ...
n维向量组等价于n维单位向量组的充要条件是什么?答:证明:充分性:若任一n维向量a都可以n维向量组a1,a2,…,an线性表示,那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示,又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标向量线性表示,所以,向量组a1,a2,…,an与n维单位坐标向量组等价,而n维单位坐标向量组是线性无关组,从而向量组a1,a2,…,an也是线性无...