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向量组等价的充分必要条件
向量组等价的充
要
条件
是什么?
答:
证:
充分
性 因为A与B的行
向量组等价
所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解.反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解.
必要
性 由 Ax=0与Bx=0同解 知 A,B 的行简化梯矩...
两
向量组等价的充
要
条件
是什么?
答:
两向量组等价的条件如下:
1、两个向量组有相同的向量个数。2、任意一个向量组中的向量可以由另一个向量组中的向量线性表示,反之亦然
。3、两个向量组的列空间相同。4、两个向量组的秩相同。5、两个向量组的极大线性无关组中向量的个数相同。6、两个向量组的矩阵形式等价,即行等价或列等价。向量...
向量组等价的充
要
条件
是什么?
答:
向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示
。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。区别:(一)含义不同 1、向量组是由若干同维数的列向量(或同维数的行向量)组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,由向...
向量组等价的充分必要条件
是什么?
答:
因为每个无关组内部的向量都是一个独立的因素,等价的向量组独立的因素个数不会减少
要数学证明也简单,设(a1,a2,...,at)和(b1,b2,...,bs)等价 假设他们个数不等,且t>s,则 由于a1,...,at都可以由(b1,b2,...,bs)表示,写成 a1 = c11 b1 +c12b2 +... +c1sbs a2 = c21 b1 ...
向量组等价的条件
是什么?
答:
向量组等价,是向量组可以相互线性表示。
与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件
。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。基本定义 ...
证明:n维
向量组
A和B
等价的充
要
条件
是R(A)=R(A,B)=R(B)
答:
首先, B组可由A组线性表示
的充分必要条件
是 R(A)=R(A,B)这是因为A
组
的极大无关组也是{A,B}组的极大无关组 同理, A组或由B组线性表示的充分必要条件是 R(B)=R(A,B).故 A和B
等价的充
要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)
矩阵行
向量组等价的充分必要条件
是什么?
答:
矩阵A,B的行
向量组等价的充分必要条件
是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解 必要性证明:设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn]Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0;Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中...
矩阵等价、
向量组等价
,充要
条件
分别是什么?
答:
矩阵等价充要条件:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件:
两个向量组可以互相线性表示
。向量组A:a1,a2...
矩阵A与B的行
向量组等价的充分必要条件
为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=...
答:
简单分析一下,详情如图所示
向量组
A与向量组B
等价
,向量组B与向量组C等价,则向量组A与向量组C等价...
答:
有一个结论知道比较好:
向量组
A可由向量组B线性表示
的充分必要条件
是存在矩阵K满足 A=BK A可由B线性表示, 则A=BK1 B可由C线性表示, 则 B=CK2 所以 A=CK2K1 即 A可由C线性表示.反之亦然
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