在证明不等式时 什么时候可以根据轮换对称用到不妨设 (例如 不妨设a+b+c=1) 且不妨设该怎么用 最好有例子

Question

如题所述

Answer 1

不妨设a+b+c=1不是因为轮换对称性哦，而是因为分子分母的齐次性啊亲。
比如证明 不等式当a,b,c>0时 a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)>=3/2 对左边进行恒等变形，每一项都分子分母同除以(a+b+c) 这是如果你令a'=a/(a+b+c) b'=b/(a+b+c) c'=c/(a+b+c)
则原不等式等价于证 a'/(b'+c') + b'/(a'+c') + c'/(a'+b')>=3/2 . 而此时 a'+b'+c'=1! 所以不妨一开始就假设 a+b+c=1 不妨设abc=1是一样的道理，都是因为分子分母的次数一样（这里都是一次）

如果有对称的关系，一般是可以假设变量间的大小关系

Answer 2

不妨是在多种情况但你的设法队最终结果无影响
例如一项工程不知道具体有多少可以设成单位1
椭圆与过原点的直线交于AB两点AB的位置关系对题目无影响不妨设A在B的左侧追问

这种情况我能理解 但是遇到题目解答中有不妨设a+b+c=1 这我就不理解了

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Answer 3

a+b+c=1这种通常是因为三者的和可以为任意一确定常数，只是为了计算等的方便可以通过”不妨设“将其设做“1"。