求解高中数学几道解答题,需详细过程,很急!

Question

请列出详细过程,谢谢阿!我爸要检查 1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx(a,b为常数)在x=-1和x=3处取得极值. (1)求a,b的值; (2)求f(x)的单调递增区间 2.设△ABC的三边长分别为a,b,c,已知a=3,c=2,B=120度. (1)求边b的长; (2)求△ABC的面积 3.已知命题P:x^2-2x-3<0;命题q:-1<x<m+6.
(1)求不等式x^2-2x-3<0的解集; (2)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围 4.已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数fˊ(x)=6x-2,数列{an}的前n项的和为Sn,点(n,Sn)在函数y=f(x)的图象上. (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设bn=an/2^n,求数列{bn}的前n项和Tn 5.已知数列{an},{bn}满足an=2^bn+1,{bn}的首项为1,公差为1的等差数列 (1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{an}的前n项和Sn 请各位帮忙,详细而且速度回的加多五十分

Answer 1

1.(1)因为f(x)在x=-1和x=3处取得极值，所以-1和3是导函数f'(x)的两根。因为
f'(x)=3x^2-2ax+b,将-1和3代入得到：3+2a+b=0, 27-6a+b=0, 由此解得
a=3,b=-9.
(2)f(x)的单调增区间就是导函数f'(x)>0 的区间。因为a=3,b=-9,f'(x)=3x^2-6x-9, 解不等式 f'(x)>0 可以得到： x>3 或者 x<-1. 因此 (负无穷,-1) 与
(3,正无穷) 是函数 f(x) 的单调增区间。

2. (1)由余弦定理： b^2=a^2+c^2-2accosB, 可得 b^2=3^2+2^2-2*3*2*cos120=
得到b=根号19。
(2)有三角形面积公式：S(ABC)=1/2*a*c*sinB 得到 三角形ABC的面积为：
S=1/2*3*2*sin120=3/2*根号3。

3. (1)由命题P，即解关于x的不等式x^2-2x-3<0，可以解出x的取值范围是
-1<x<3.
(2)P是Q的充分条件，所以应有若x属于P，即x在不等式x^2-2x-3<0的解集中，一定有x在不等式-1<x<m+6 的解集中。因此应有 3<=m+6,从而 m>=-3.

4. 设这个二次函数为 f(x)=ax^2+bx+c, 则 f'(x)=2ax+b=6x-2, 所以 2a=6,b=-2, 即 a=3,b=-2. 又因为二次函数过原点，所以f(0)=0, 由此得到 c=0.因此
(1)函数y=f(x)的解析式为： f(x)=3x^2-2x.
(2)因为点(n,Sn)在函数图像上，所以 f(n)=3n^2-2n=Sn. 由此可得：a1=S1=1.
另一方面，因为 Sn=3n^2-2n, 所以 S(n-1)=3(n-1)^2-2(n-1)=3n^2-8n+5,
从而 an=Sn-S(n-1)=6n-5.
(3)由 bn=an/2^n 可知 bn=(6n-5)/2^n=6*n/2^n-5/2^n.
所以 Tn=6*(1/2^1+2/2^2+...+n/2^n)-5*(1/2^1+1/2^2+...+1/2^n)=6Pn-5Qn
其中 Pn=1/2^1+2/2^2+...+n/2^n, Qn=1/2^1+1/2^2+...+1/2^n
对于Pn, 由于2Pn=1+2/2^1+...+n/2^(n-1), 因此用错位相减可以求得
Pn=1+1/2^1+...+1/2^(n-1)-n/2^n=2-1/2^(n-1)-n/2^n.
注意到Qn是对等比数列求和，所以 Qn=1-1/2^n.
从而 Tn=6Pn-5Qn=7-6/2^(n-1)-(6n-5)/2^n.

5.(1)因为{bn}是首项为1,公差为1的等差数列，所以{bn}的通项公式为：
bn=1+1*(n-1)=n, 而an=2^bn+1, 所以{an}的通项公式为：an=2^n+1.
(2)由题意，数列{an}的前n项和即为：
Sn=(2^1+2^2+...+2^n)+(1+1+...+1), 其中两个括号中均有n项。
前面的括号中是对等比数列求和，所以和为 2^(n+1)-2,
后面的括号中就是n个1，所以和为n，因此 Sn=2^(n+1)+n-2.

Answer 2

第一题：
第一问：
对f(x)求导，得：f'(x)=3x^2-2ax+b,由于f(x)的定义域为R，则当x=-1和x=3处取得极值时，即为该两处的导数为0，那么带入上式可得：3+2a+b=0,27-6a+b=0，联立两方程可得：a=3,b=-9。
第二问：
由上题可得f（x）=x^3-3x^2-9x,f'(x)=3x^2-6x-9，若求函数递增区间，即令f'(x)=3x^2-6x-9>0,即x^2-2x-3>0,接得x的取值范围为：x<-1或x>3,所以函数f(x)的单调递增区间为：(负无穷，-1)U(3，正无穷)。

第二题：
第一问：
利用余弦定理来做，可列方程：cosB=（a^2+c^2-b^2）/(2ac)，带入已知条件，可得：cos120度=（3^2+2^2-b^2）/(2*3*2)
即：-1/2=(13-b^2)/12，解得b=根号19；
第二问：
S△ABC=0.5*a*c*sinB=0.5*3*2*sin120°=1.5倍的根号3。

第三题：
第一问：
不等式可化为：（x+1）*（x-3）<0，解得：-1<x<3；
第二问：
因为P是Q的充分条件，那么可得：3<=m+6，解得：m>=-3。

第四题：
第一问：
设二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c,那么由于经过坐标原点（0，0），则带入函数中可得：0=c，且fˊ(x)=2ax+b，与已知条件fˊ(x)=6x-2相比，可知：2a=6,b=-2,即a=3，b=-2，所以函数y=f(x)的解析式为：y=f(x)=3x^2-2x；
第二问：
Sn=a1+a2+...+an，且由于点(n,Sn)在函数y=f(x)的图象上，即Sn=3n^2-2n，则
S(n-1)=3(n-1)^2-2(n-1)，所以Sn-S(n-1)=an=6n-5，所以{an}的通项公式为：{an}=6n-5；
第三问：
bn=an/2^n=(6n-5)/2^n，则Tn=b1+b2+...+bn=6*(1/2^1+2/2^2+...+n/2^n)-5*(1/2^1+1/2^2+...+1/2^n)=6*[2-1/2^(n-1)-n/2^n]-5*[1-1/2^n]=7-6/2^(n-1)-(6n-5)/2^n。

第五题：
第一问：
bn=1+1*n=1+n，所以an=2^(1+n)+1即为数列{an}的通项公式；
第二问：
Sn=a1+a2+...+an=(2^1+2^2+...+2^n)+(1+1+...+1)= 2^(n+1)-2+n。

Answer 3

我希望加你Q，慢慢教你这些题和数学。
还有你的价值观问题。
你已经放寒假了吧？
如果觉得可以的话，选我吧。本回答被提问者采纳

Answer 4

孩子，你都高中了。
居然欺骗你爸爸（他会有多失望），
欺骗你自己（你会内疚吗）！
孩子你犯错了。相信如果你爸爸知道，如果是你自己做的，既是全错了。也会欣慰的！
改正吧。
楼上和楼下的不要耽误祖国的未来，应该让孩子学会自己承受，不要为了悬赏分而做违心的事情啊。
孩子你要为自己负责啊！
网络不是这么用的！

Answer 5

经理六合